O carbono-14é um isótopo radioativo natural do elemento carbono presente em todos os organismos vivos. Enquanto um organismo permanece vivo a relação quantitativa entre o carbono14 e o carbono-12 permanece constante. O químico norte-americano Willard Libbs descobriu nos anos 50 que, a partir da morte de organismo, o carbono-14 se transforma em carbono-12 a uma taxa proporcional à quantidade de carbono-14 existente. O carbono-14 é, dentre os isótopos estáveis do carbono, aquele que possui a maior meia-vida: 5730 anos.
Em 1988, cientistas do Museu Britânico tiveram acesso ao corte de tecido de linho chamado de Santo Sudário e constataram que o tecido conservava ainda
de sua quantidade original de carbono-14. Determine, a partir destes dados, a data em que o tecido foi confeccionado.*
Em 1988, cientistas do Museu Britânico tiveram acesso ao corte de tecido de linho chamado de Santo Sudário e constataram que o tecido conservava ainda
Passo 1
O enunciado descreve um problema de datação por carbono-14, que segue decaimento exponencial. Enquanto o organismo vive, a relação
é constante; após a morte, a quantidade de
decai a uma taxa proporcional à quantidade presente. Sabemos que a meia-vida do carbono-14 é
anos e que em 1988 restava
da quantidade original. Nosso objetivo é encontrar o tempo
decorrido desde a fabricação do tecido até 1988 e, em seguida, determinar o ano de confecção.
Passo 2
Modelamos a quantidade de carbono-14 remanescente por
onde
é a quantidade inicial,
a constante de decaimento e
o tempo em anos. A meia-vida
satisfaz
Passo 3
Como em 1988 restava
de
, temos
Tomando logaritmo,
Passo 4
Substituindo
, obtemos
Numericamente,
logo
Passo 5
Se já se passaram cerca de
anos em 1988, o tecido foi confeccionado aproximadamente em
Resposta
O tecido foi confeccionado por volta do ano de 1299.