Dados os vetores
determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá três vetores:
E pede para a gente encontrar a magnitude do produto vetorial entre
e
, ou seja,
.
Vamos precisar usar o conceito de produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional e, depois, calcular a norma (ou magnitude) desse vetor resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores
e
. O produto vetorial é dado por:
Então, vamos aplicar essa fórmula para os vetores
e
.
Passo 3
Vamos identificar os componentes dos vetores:
Agora, aplicamos a fórmula do produto vetorial:
Vamos calcular cada componente:
- Componente i:
- Componente j:
- Componente k:
Então, o produto vetorial é:
Passo 4
Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, vamos calcular a sua magnitude. A magnitude de um vetor
é dada por:
Aplicando isso ao nosso vetor
:
Resposta
A magnitude do produto vetorial entre
e
é
.