Carcule
para:
éo retângulo
;
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e o retângulo
Precisamos calcular a integral dupla
Para isso, vamos usar o Teorema de Fubini para separar as integrais e, em seguida, técnicas de substituição para cada variável.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini,
Como
é constante na integral interna, podemos escrever
Passo 3
Vamos calcular
Fazendo a substituição
os limites em
vão de
(quando
) até
(quando
). Então
Multiplicando por
, obtemos
Passo 4
Substituindo esse resultado na integral externa, fica
Passo 5
Para a primeira integral, usamos
,
. Quando
,
; quando
,
. Assim,
Para a segunda integral,
Portanto,