Para
, calcule
e
. Em seguida, avalie em
.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
em relação a
,
e
, e depois a avaliação de cada uma em
. O conteúdo aqui é diferenciação parcial e uso de regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Para achar
, tratamos
e
como constantes. Note que
é produto de
por
, mas
não depende de
. Logo, pela regra do produto e da cadeia:
Passo 3
Para achar
, tratamos
e
como constantes. De modo análogo:
Passo 4
Para achar
, agora
e
são constantes e temos
multiplicando
. A derivada de
em relação a
é
, então
Passo 5
Agora avaliamos cada derivada em
. Observe que
e
: