Para carda uma dos seguintes campos encontre a divergência e, em caso tridimensional, o rotacional:
;
Passo 1
O enunciado pede para o campo vetorial tridimensional
calcular a divergência e o rotacional. Vamos usar as definições de cálculo vetorial:
– Divergência: .
– Rotacional:
– Divergência:
– Rotacional:
Passo 2
Identificamos as componentes:
Para a divergência, precisamos das derivadas parciais
partial F1/partial x,;partial F2/partial y,;partial F3/partial z .
Passo 3
Calculando a divergência:
Logo,
Passo 4
Agora o rotacional, usando o determinante:
Calculando cada termo:
Portanto,
Resposta
Divergência:
nablacdot F=2x
Rotacional:nablatimes F=-x,i+0,j+z,k
Rotacional: