Para a série de potências , faça o que se pede nos itens abaixo:
Use o teste da razão para mostrar que a série converge absolutamente para todo .
Passo 1
A série dada é . Queremos mostrar que ela converge absolutamente para todo usando o teste da razão, que exige calcular para ak sendo os termos da série absoluta.
Passo 2
Definimos os termos da série original como ak=(-1)^kx^2k(2k)!. Então a série absoluta tem termos |ak|=|x|^2k(2k)!. Pelo teste da razão, se