O cardume de atum do Pacífico foi modelado pela equação diferencial
sendo P é a biomassa (massa total dos membros da população) em quilogramas no instante
(medido em anos), a capacidade de suporte é estimada como
.
Se
, calcule a biomassa um ano depois.
Se
Passo 1
O enunciado dá a equação logística
com
,kg e condição inicial
,kg. Vamos resolver para
à custa de separar variáveis e integrar, e então avaliar em
.
Passo 2
Separamos variáveis escrevendo
O lado esquerdo se integra usando frações parciais.
Passo 3
Para integrar
escrevemos
Logo
Assim a integral completa é
Passo 4
Impondo
, em
:
Logo
Daí
e isolando
:
Passo 5
Bastará agora pôr
e
: