Uma população cresce de acordo com a equação logística dada, na qual t é medido em semanas,
dPdt=0,04 P(1-P4200)
para a condição inicial P(0)=60.
Qual é a capacidade de suporte? Qual é o valor de k?

Passo 1

O enunciado dá a equação logística de crescimento populacional
dPdt=0,04,Pl(1-P4200r)
com condição inicial P(0)=60. O conteúdo aqui é reconhecer os parâmetros da forma padrão da equação logística.

Passo 2

A forma padrão da equação logística é
dPdt=k,Pl(1-PKr)
onde K é a capacidade de suporte (carrying capacity) e k é a taxa de crescimento intrínseca.

Passo 3

Comparando
dPdt=0,04,Pl(1-P4200r)
com
dPdt=k,Pl(1-PKr),
vemos que
K=4200
e
k=0,04

Resposta

A capacidade de suporte é 4200 e o valor de k é 0,04.

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