Uma população cresce de acordo com a equação logística dada, na qual
é medido em semanas,
para a condição inicial
.
Qual é a população depois de 10 semanas?
Qual é a população depois de 10 semanas?
Passo 1
O enunciado dá a equação logística
com condição inicial
, e pede
.
Conteúdo: crescimento logístico. Vamos usar separação de variáveis e frações parciais para obter a solução geral e depois aplicar .
Conteúdo: crescimento logístico. Vamos usar separação de variáveis e frações parciais para obter a solução geral e depois aplicar
Passo 2
Separemos variáveis escrevendo
Note que
Passo 3
Usamos frações parciais em
Integrando,
Então a separação dá
Passo 4
Exponentiando,
onde
. Isolando
,
Passo 5
Aplicamos
:
Logo
Passo 6
Para
:
Resposta
A população após 10 semanas é