Uma carga de +2,8 \mu \mathrm{C} está localizada sobre no ponto y=+1,6 \mathrm{~m} e uma outra carga de -4,6 \mu \mathrm{C} está localizada na origem. Calcule o potencial elétrico total no ponto x=0,4 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o potencial elétrico total no ponto onde x=0,4\\ \mathrm{m}. Informações dadas:
q_1 = -4,6\\ \mu\mathrm{C}\quad\text{está na origem }(0,0),á
q_2 = +2,8\\ \mu\mathrm{C}\quad\text{está no ponto }(0,1,6\\ \mathrm{m}),á
o ponto onde queremos o potencial é P com coordenadas (0,\,0,4\\ \mathrm{m}) (ou seja, sobre o eixo x a 0,4\\ \mathrm{m} da origem). Vamos usar essas informações para calcular as distâncias de cada carga até P e então o potencial total.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida):
O potencial elétrico devido a uma carga pontual q a uma distância r é dado por
V = k\,\frac{q}{r},
onde k é a constante eletrostática (constante de Coulomb). Aqui:
k = 8{,}99\times 10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
Como potencial é grandeza escalar, o potencial total devido a várias cargas é a soma algébrica das contribuições:
V_{\text{total}} = \sum_i k\,\frac{q_i}{r_i}.
Observação importante: sinais das cargas importam — cargas negativas dão contribuição negativa ao potencial.

Passo 3

Converter as cargas de microcoulombs para coulombs:
q_1 = -4{,}6\\ \mu\mathrm{C} = -4{,}6\times 10^{-6}\\ \mathrm{C},
q_2 = +2{,}8\\ \mu\mathrm{C} = +2{,}8\times 10^{-6}\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Calcular as distâncias do ponto P(0,0,4) até cada carga.
Distância da carga q_1 (origem) até P:
r_1 = 0{,}4\\ \mathrm{m}.
Distância da carga q_2 (em (0,1{,}6)) até P(0,0{,}4): usamos a distância entre dois pontos no plano,
r_2 = \sqrt{(x_2-x_P)^2 + (y_2-y_P)^2} = \sqrt{0{,}4^2 + 1{,}6^2}.
Calculemos:
r_2 = \sqrt{0{,}16 + 2{,}56} = \sqrt{2{,}72} \approx 1{,}648074\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Calcular o potencial devido a cada carga separadamente.
Potencial devido à q_1:
V_1 = k\,\frac{q_1}{r_1} = 8{,}99\times 10^{9}\cdot\frac{-4{,}6\times 10^{-6}}{0{,}4}.
Fazendo as contas por partes: (8{,}99\times 10^{9})(-4{,}6\times 10^{-6}) = -41{,}354\times 10^{3}, e dividindo por 0{,}4
V_1 = -103\,385\\ \mathrm{V}\quad(\text{aprox.}).
Potencial devido à q_2:
V_2 = k\,\frac{q_2}{r_2} = 8{,}99\times 10^{9}\cdot\frac{2{,}8\times 10^{-6}}{1{,}648074}.
Fazendo as contas: numerador (8{,}99\times 10^{9})(2{,}8\times 10^{-6}) = 25{,}172\times 10^{3}. Dividindo por 1{,}648074 obtemos
V_2 \approx 15\,274\\ \mathrm{V}\quad(\text{aprox.}).

Passo 6

Somar as contribuições para obter o potencial total:
V_{\text{total}} = V_1 + V_2 \approx -103\,385\\ \mathrm{V} + 15\,274\\ \mathrm{V} = -88\,111\\ \mathrm{V}.
Arredondando de forma conveniente (duas casas significativas razoáveis dadas as cargas em duas cifras),
V_{\text{total}}\approx -8{,}81\times 10^{4}\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Interpretação curta e ânimo: o potencial saiu negativo porque a carga negativa (mais próxima e com módulo maior) domina a soma. Está tudo certo — dá para fazer esse tipo de conta passo a passo na prova: converter unidades, achar distâncias com pitágoras, aplicar V=kq/r e somar as contribuições escalares. Você está indo bem — respira e faz calmamente cada etapa como fizemos.

Resposta

-8{,}81\times 10^{4}\\ \mathrm{V}

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