A carga q_{1}=25 n C está na origem de um sistema de coordenadas, a carga q_{2}=- 15 nC esta no eixo X em X=2,0 \mathrm{~m} e a carga q_{0}=+2,0 \mathrm{nC} está no ponto x=0,0 \mathrm{~m} e y= 2,0 \mathrm{~m}. Determine a força elétrica resultante em qo (módulo, direção e sentido)

Passo 1

Temos três cargas pontuais: \,q_{1}=25\text{ nC} em (0,0), \,q_{2}=-15\text{ nC} em (2,0) e \,q_{0}=+2{,}0\text{ nC} em (0,2). Queremos a força elétrica resultante sobre q_{0}. O conteúdo é aplicação da Lei de Coulomb em forma vetorial, somando as contribuições de q_{1} e q_{2}.

Passo 2

A força de Coulomb entre duas cargas q e Q separadas por \mathbf{r} é
\mathbf{F} = k\,\frac{q\,Q}{r^{2}}\,\hat{\mathbf{r}},
onde k=8{,}99\times10^{9}\,\mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}, r=\|\mathbf{r}\| e \hat{\mathbf{r}}=\mathbf{r}/r.

Passo 3

Força de q_{1} em q_{0}: o vetor de q_{1} a q_{0} é \mathbf{r}_{10}=(0,2) m, com r_{10}=2 m. Como ambas são positivas, há repulsão ao longo de \hat{\mathbf{y}}.
F_{1} = k\,\frac{q_{1}\,q_{0}}{r_{10}^{2}} = 8{,}99\times10^{9}\frac{25\times10^{-9}\cdot2\times10^{-9}}{2^{2}} =1{,}124\times10^{-7}\text{ N}.
Assim
\mathbf{F}_{1} = (0,\;1{,}124\times10^{-7})\text{ N}.

Passo 4

Força de q_{2} em q_{0}: o vetor de q_{0} a q_{2} é \mathbf{r}_{02}=(2,-2) m, com r_{02}=2\sqrt2 m. Como q_{2} é negativa e q_{0} positiva, há atração na direção de \mathbf{r}_{02}.
F_{2} = k\,\frac{|q_{2}|\,q_{0}}{r_{02}^{2}} =8{,}99\times10^{9}\frac{15\times10^{-9}\cdot2\times10^{-9}}{(2\sqrt2)^{2}} =3{,}371\times10^{-8}\text{ N}.
O versor \hat{\mathbf{r}}_{02}=\frac{1}{2\sqrt2}(2,-2)=\bigl(\tfrac1{\sqrt2},-\tfrac1{\sqrt2}\bigr). Então
\mathbf{F}_{2} =3{,}371\times10^{-8}\bigl(\tfrac1{\sqrt2},-\tfrac1{\sqrt2}\bigr) =(2{,}383\times10^{-8},\;-2{,}383\times10^{-8})\text{ N}.

Passo 5

Somamos \mathbf{F}=\mathbf{F}_{1}+\mathbf{F}_{2}:
F_{x}=2{,}383\times10^{-8},\quad F_{y}=1{,}124\times10^{-7}-2{,}383\times10^{-8}=8{,}854\times10^{-8}.
O módulo e a direção são
F = \sqrt{F_{x}^{2}+F_{y}^{2}} =9{,}17\times10^{-8}\text{ N},
\theta = \arctan\!\Bigl(\frac{F_{y}}{F_{x}}\Bigr) =75{,}0^\circ
acima do eixo positivo x.

Resposta

Módulo: 9{,}17\times10^{-8}\text{ N}.
Direção: 75{,}0^\circ em relação ao eixo x-positivo.
Sentido: primeiro quadrante (para a direita e para cima).

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