Uma esfera maciça condutora de raio
é (concêntrica) com uma casca esférica não condutora de raio interno
e raio externo
. A esfera possui uma carga
e a casca possui uma carga
, uniformemente distribuída. Determine o módulo do campo elétrico em
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera condutora sólida de raio
que carrega
, concêntrica a uma casca esférica não condutora com raio interno
e raio externo
, que carrega
distribuída uniformemente no seu volume. Precisamos determinar o campo elétrico no ponto
. O conteúdo usado será a Lei de Gauss e a noção de densidade volumétrica de carga em casca não condutora.
Passo 2
Como a casca é não condutora e a carga
está distribuída uniformemente no volume entre
e
, sua densidade volumétrica é
Substituindo
,
e
, vamos deixar a fórmula em termos de volumes cúbicos para não misturar numérico agora.
Passo 3
Para um raio genérico
tal que
, a carga da casca contida até esse raio é
Passo 4
O total de carga encerrada por uma superfície esférica de raio
(com
) é a soma da carga da esfera condutora (que está toda em
) mais a parte de carga da casca até
:
Passo 5
Pela Lei de Gauss, para
o módulo do campo é
Passo 6
Agora colocamos
,
,
,
,
,
e
. Primeiro o fator de fração:
Logo
Finalmente
Resposta
O módulo do campo elétrico em
é aproximadamente