Uma carga está distribuída uniformemente através do volume de um cilindro infinitamente longo de raio
. Usando a Lei de Gauss, mostre que, a uma distância
, o campo pode ser escrito por:
Passo 1
O enunciado diz que temos um cilindro infinitamente longo de raio
com densidade volumétrica de carga uniforme
. Queremos encontrar o módulo do campo elétrico
a uma distância
do eixo, com
. O método é aplicar a Lei de Gauss, que em sua forma integral afirma:
Por simetria cilíndrica, o campo será radial, de módulo
, e constante em uma superfície cilíndrica coaxial.
Passo 2
Escolhemos como superfície de Gauss um cilindro imaginário de raio
e comprimento
, coaxial ao cilindro carregado. Nessa superfície, o vetor área
na parte lateral aponta radialmente para fora, paralelo a
, enquanto nas bases o campo é perpendicular às normais, gerando fluxo zero.
Passo 3
O fluxo total atravessando a superfície de Gauss é dado apenas pela parede lateral:
Passo 4
A carga total contida dentro desse cilindro de raio
e comprimento
é
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss:
Cancelando
e
dos dois lados e isolando
, obtemos