Um longo cilindro não-condutor de raio
possui uma densidade volumétrica de carga nãouniforme
. Usando a Leis de Gauss, mostre que o campo elétrico em um ponto
(no interior do cilindro R>r) é dado por
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro não-condutor, infinito, de raio
, com densidade volumétrica de carga não uniforme
Queremos o campo elétrico
num ponto
situado a uma distância
do eixo, com
. Para isso usamos a Lei de Gauss e a simetria cilíndrica do problema.
Passo 2
Por simetria a densidade de carga só depende de
e o campo elétrico é radial:
.
Escolhemos como superfície de Gauss um cilindro coaxial de raio e comprimento
.
O fluxo elétrico através dessa superfície é
Escolhemos como superfície de Gauss um cilindro coaxial de raio
O fluxo elétrico através dessa superfície é
pois apenas a parede lateral contribui.
Passo 3
Calculamos a carga interna ao cilindro de Gauss:
Passo 4
Aplicando a Lei de Gauss,
Isolando
,