1. Um elétron está confinado in um poço de potencial infinito quadrado (duas dimensōes) de largura 1 nm . Qual é a energia de ponto zero desse sistema?

Passo 1

O enunciado diz que temos um elétron confinado em um poço de potencial infinito bidimensional de largura L = 1 nm. O que precisamos usar é a quantização de energia num retângulo infinito em 2D, cujos estados de menor energia (zero-point) correspondem a nx = 1 e ny = 1.

Passo 2

Em um poço infinito quadrado 2D de lado L, os níveis de energia são dados por
Enx,ny ;=;pi^2hbar^22mL^2l(nx^2 + ny^2r)
Aqui hbar é a constante de Planck reduzida e m a massa do elétron.

Passo 3

Para a energia de ponto zero (estado fundamental) fazemos nx = 1 e ny = 1. Assim
E1,1 =pi^2hbar^22mL^2l(1^2+1^2r) =pi^2hbar^2mL^2

Passo 4

Substituindo hbar = 1,055times10^-34,Jcdot s, m = 9,11times10^-31,kg e L = 1times10^-9,m, temos
E1,1 =pi^2,(1,055times10^-34)^2(9,11times10^-31),(1times10^-9)^2 approx 1,2times10^-19,J

Passo 5

Para expressar em elétron-volt usamos 1,eV = 1,602times10^-19,J. Logo,
E1,1approx1,2times10^-191,602times10^-19,eV approx 0,75,eV

Resposta

A energia de ponto zero do elétron é
E0 = E1,1approx 1,2times10^-19,J(approx0,75,eV)

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