1. Em um tubo de raios catódicos, os elétrons são acelerados por uma diferença de potencial de 15 kV . Determine o comprimento de onda de de Broglie desses elétrons.

Passo 1

O enunciado diz que elétrons são acelerados por uma diferença de potencial de 15 kV em um tubo de raios catódicos. O conteúdo envolve o fenômeno de dualidade onda-partícula e a fórmula de de Broglie. Para resolver, precisamos relacionar a energia cinética adquirida (via tensão) ao momento dos elétrons e daí obter o comprimento de onda.

Passo 2

A energia cinética não-relativística adquirida por um elétron acelerado por uma tensão ΔV é dado por KE = e·ΔV. Como KE = p²/(2m), podemos escrever o momento como
p = raiz2 m e De<a V
E a relação de de Broglie para o comprimento de onda é
lambda = hp

Passo 3

Substituindo os valores das constantes (massa do elétron m = 9,11×10⁻³¹ kg, carga do elétron e = 1,602×10⁻¹⁹ C, constante de Planck h = 6,626×10⁻³⁴ J·s e ΔV = 15000 V) no momento, temos
p = raiz2 times 9,11times10^-31,kg times 1,602times10^-19,C times 15000,V approx 2,09times10^-22,kg,m/s

Passo 4

Com esse valor de p, calculamos o comprimento de onda:
lambda = 6,626times10^-34,J,s2,09times10^-22,kg,m/s approx 3,17times10^-12,m

Resposta

lambda approx 3,2times10^-12,m

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