Uma carga elétrica
desloca-se com velocidade
na direção do eixo
da figura, formando um ângulo de
com o vetor campo magnético
de intensidade
. Os vetores
e
estão no plano
.
Caracterize a força magnética que agirá sobre a carga;
Caracterize a força magnética que agirá sobre a carga;
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma carga elétrica $ q = -3,\mu\mathrm{C} $ que se move com uma velocidade $ v = 4 \times 10^{2},\mathrm{m/s} $ ao longo do eixo $ x $. Essa velocidade forma um ângulo de $ 30^{\circ} $ com o campo magnético $ \vec{B} $ de intensidade $ 5 \times 10^{-2},\mathrm{T} $. Ambos os vetores, $ v $ e $ \vec{B} $, estão no plano $ xy $. Nosso objetivo é caracterizar a força magnética que atua sobre essa carga. Vamos precisar usar conceitos de força magnética em física, especificamente a fórmula que relaciona força, carga, velocidade e campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da força magnética que uma carga em movimento sente em um campo magnético. A fórmula é dada por:
Aqui, $ \vec{F} $ é a força magnética, $ q $ é a carga elétrica, $ \vec{v} $ é a velocidade da carga, e $ \vec{B} $ é o campo magnético. O símbolo $ \times $ representa o produto vetorial, que determina a direção e o sentido da força.
Passo 3
Como a força magnética depende do produto vetorial entre $ \vec{v} $ e $ \vec{B} $, podemos calcular a magnitude dessa força usando a seguinte fórmula:
Onde:
- $ F $ é a magnitude da força magnética,
- $ |q| $ é o valor absoluto da carga,
- $ v $ é a velocidade da carga,
- $ B $ é a intensidade do campo magnético,
- $ \theta $ é o ângulo entre $ \vec{v} $ e $ \vec{B} $.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos o produto das constantes:
Depois, multiplicamos por $ B $:
Agora, calculamos $ \sin(30^{\circ}) $. Sabemos que $ \sin(30^{\circ}) = 0,5 $.
Multiplicando tudo:
Resposta
A força magnética que age sobre a carga é de $ 3 \times 10^{-5},\mathrm{N} $ na direção perpendicular ao plano formado por $ \vec{v} $ e $ \vec{B} $.