Uma carga elétrica q=-3 mu C desloca-se com velocidade v=4.10^2 m / s na direção do eixo x da figura, formando um ângulo de 30^circ com o vetor campo magnético B de intensidade 5.10^-2 T. Os vetores v e B estão no plano x y.
Caracterize a força magnética que agirá sobre a carga;

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma carga elétrica $ q = -3,\mu\mathrm{C} $ que se move com uma velocidade $ v = 4 \times 10^{2},\mathrm{m/s} $ ao longo do eixo $ x $. Essa velocidade forma um ângulo de $ 30^{\circ} $ com o campo magnético $ \vec{B} $ de intensidade $ 5 \times 10^{-2},\mathrm{T} $. Ambos os vetores, $ v $ e $ \vec{B} $, estão no plano $ xy $. Nosso objetivo é caracterizar a força magnética que atua sobre essa carga. Vamos precisar usar conceitos de força magnética em física, especificamente a fórmula que relaciona força, carga, velocidade e campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da força magnética que uma carga em movimento sente em um campo magnético. A fórmula é dada por:
F = q,v times B
Aqui, $ \vec{F} $ é a força magnética, $ q $ é a carga elétrica, $ \vec{v} $ é a velocidade da carga, e $ \vec{B} $ é o campo magnético. O símbolo $ \times $ representa o produto vetorial, que determina a direção e o sentido da força.

Passo 3

Como a força magnética depende do produto vetorial entre $ \vec{v} $ e $ \vec{B} $, podemos calcular a magnitude dessa força usando a seguinte fórmula:
v
Onde:
  • $ F $ é a magnitude da força magnética,
  • $ |q| $ é o valor absoluto da carga,
  • $ v $ é a velocidade da carga,
  • $ B $ é a intensidade do campo magnético,
  • $ \theta $ é o ângulo entre $ \vec{v} $ e $ \vec{B} $.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado na fórmula:
|q| = 3,muC = 3 times 10^-6,C
v = 4 times 10^2,m/s
B = 5 times 10^-2,T
theta = 30^circ
Substituindo na fórmula:
F = (3 times 10^-6,C) times (4 times 10^2,m/s) times (5 times 10^-2,T) times sin(30^circ)

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos o produto das constantes:
3 times 10^-6 times 4 times 10^2 = 12 times 10^-4 = 1,2 times 10^-3
Depois, multiplicamos por $ B $:
B
Agora, calculamos $ \sin(30^{\circ}) $. Sabemos que $ \sin(30^{\circ}) = 0,5 $.
Multiplicando tudo:
1,2 times 10^-3 times 5 times 10^-2 = 6 times 10^-5

Resposta

A força magnética que age sobre a carga é de $ 3 \times 10^{-5},\mathrm{N} $ na direção perpendicular ao plano formado por $ \vec{v} $ e $ \vec{B} $.

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