Um disco de plástico de raio R=70,0 cm, é carregado na face superior com uma densidade superficial de carga uniforme sigma=8,85 times 10^-12 C / m^2; em seguida, metade do disco é removido. A figura ao lado mostra o pedaço remanescente.
(a) (0,5) Qual é a carga d q contida em um anel de largura d r no disco original em termos de sigma e r, sendo r a distância radial do centro do disco até o anel?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um disco de plástico com raio R = 70,0,cm, carregado com uma densidade superficial de carga uniforme sigma = 8,85 times 10^-12,C/m^2. Depois, metade desse disco é removida. A parte (a) da questão quer saber qual é a carga dq contida em um anel de largura dr no disco original, em termos de sigma e r, onde r é a distância radial do centro do disco até o anel. Vamos usar conceitos de geometria e eletrostática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um anel de largura dr no disco. Imagine o disco dividido em círculos concêntricos, cada um com um raio ligeiramente maior que o anterior. A largura dr representa a espessura desse anel. A área de um anel como esse pode ser aproximada pela circunferência do círculo médio multiplicada pela largura dr.

Passo 3

A circunferência de um círculo com raio r é dada por 2pi r. Então, a área dA do anel é:
dA = 2pi r cdot dr

Passo 4

Agora, sabemos que a densidade superficial de carga sigma é a carga por unidade de área. Para encontrar a carga dq no anel, multiplicamos a densidade superficial de carga pela área do anel:
dq = sigma cdot dA
Substituindo dA pela expressão que encontramos:
dq = sigma cdot 2pi r cdot dr

Resposta

A carga dq contida em um anel de largura dr é:
dq = 2,pi,sigma,r,dr

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