Um disco de plástico de raio
, é carregado na face superior com uma densidade superficial de carga uniforme
; em seguida, metade do disco é removido. A figura ao lado mostra o pedaço remanescente.
(a)
Qual é a carga
contida em um anel de largura
no disco original em termos de
e
, sendo
a distância radial do centro do disco até o anel?
(a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um disco de plástico com raio
, carregado com uma densidade superficial de carga uniforme
. Depois, metade desse disco é removida. A parte (a) da questão quer saber qual é a carga
contida em um anel de largura
no disco original, em termos de
e
, onde
é a distância radial do centro do disco até o anel. Vamos usar conceitos de geometria e eletrostática para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um anel de largura
no disco. Imagine o disco dividido em círculos concêntricos, cada um com um raio ligeiramente maior que o anterior. A largura
representa a espessura desse anel. A área de um anel como esse pode ser aproximada pela circunferência do círculo médio multiplicada pela largura
.
Passo 3
A circunferência de um círculo com raio
é dada por
. Então, a área
do anel é:
Passo 4
Agora, sabemos que a densidade superficial de carga
é a carga por unidade de área. Para encontrar a carga
no anel, multiplicamos a densidade superficial de carga pela área do anel:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Resposta
A carga
contida em um anel de largura
é: