(2,0 pt) (a) Qual é a carga em excesso de uma esfera condutora de raio
se o potencial superfície da esfera é
e no infinito
? (b) Qual o valor do campo elétrico na superficie esfera? (c) Qual o valor do potencial e do campo elétrico no centro da esfera? (d) Esboce os gráficos
e
desde o centro da esfera (
) até um valor grande de raio (maior que o raio da esfera).
Passo 1
O enunciado dá uma esfera condutora de raio
m com potencial na superfície
V e potencial no infinito
. O conteúdo é eletrostática de condutor isolado, em que externamente a esfera se comporta como carga pontual
. Usaremos:
e
Passo 2
Para determinar
impomos
V em
Substituindo
F/m resulta
Passo 3
O campo na superfície (
m) é
mas como
V e
m, fica
Passo 4
No interior do condutor
o campo é nulo e o potencial é constante igual ao da superfície. Logo, no centro da esfera:
Passo 5
Gráfico de
: para
mantém-se em 1200 V, e para
decai como
até zero no infinito.
Gráfico de : para
é zero, e para
decai como
, partindo de 1200 V/m em
.
Gráfico de
Resposta
(a)
(b)
(c) e
(d) constante igual a 1200 V até
e decaindo como
para
;
para
e decaindo como
para
.
(b)
(c)
(d)