Um dipolo elétrico formado por cargas de +1,25 \mathrm{nC} e -1,25 \mathrm{nC} separadas por uma distância de 6,5 \mu \mathrm{~m} é submetido a um campo elétrico de 1400 \mathrm{~N} / \mathrm{C}. Determine (a) a diferença entre as energias potenciais quando o dipolo está orientado perpendicularmente e paralelamente ao campo elétrico E .

Passo 1

O enunciado dá um dipolo com cargas \pm1{,}25\!\times\!10^{-9}\,\mathrm{C} separadas por 6{,}5\!\times\!10^{-6}\,\mathrm{m}, imerso em E=1400\,\mathrm{N/C}. Pede a diferença entre as energias potenciais quando o dipolo está perpendicular e quando está paralelo a \mathbf{E}. Vamos usar a fórmula da energia potencial de um dipolo elétrico em campo uniforme:
U(\theta) = -\,p\,E\cos\theta,
onde p é o momento de dipolo e \theta o ângulo entre \mathbf{p} e \mathbf{E}.

Passo 2

Calculamos primeiro o momento de dipolo p. Como p = q\,d, temos
p = \bigl(1{,}25\times10^{-9}\bigr)\times\bigl(6{,}5\times10^{-6}\bigr) = 8{,}125\times10^{-15}\,\mathrm{C\cdot m}.

Passo 3

Escrevemos as energias potenciais nas duas orientações:
- Perpendicular: \theta=90^\circ, logo \cos90^\circ=0.
- Paralelo: \theta=0^\circ, logo \cos0^\circ=1.
Assim,
U_\perp = -\,p\,E\cos90^\circ = 0,
U_{\parallel} = -\,p\,E\cos0^\circ = -\,p\,E.

Passo 4

Substituindo p e E em U_{\parallel}:
U_{\parallel} = -\bigl(8{,}125\times10^{-15}\bigr)\times(1400) = -1{,}1375\times10^{-11}\,\mathrm{J}.

Passo 5

A diferença pedida é
\Delta U = U_\perp - U_{\parallel} = 0 - \bigl(-1{,}1375\times10^{-11}\bigr) = 1{,}1375\times10^{-11}\,\mathrm{J}.

Resposta

1{,}14\times10^{-11}\,\mathrm{J} (aproximadamente)

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