Uma carga negativa
de massa
existe no plano
, no qual duas outras cargas positivas
estão posicionadas em
e
, respectivamente, com
.
a) Escreva a força vetorial que age na carga
quando ela se encontra na posição
.
b) Mostre que o ponto
é um ponto de equilíbrio para a carga.
c) Dê a expressão para sua aceleração quando ela se encontra no ponto (
), com
.
a) Escreva a força vetorial que age na carga
b) Mostre que o ponto
c) Dê a expressão para sua aceleração quando ela se encontra no ponto (
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma carga negativa
com massa
no plano
, e duas cargas positivas
posicionadas nos pontos
e
. A matéria envolvida aqui é a Lei de Coulomb, que descreve a força entre cargas elétricas, além de conceitos de vetores para representar as forças. Para resolver, vamos precisar das fórmulas da força elétrica e das propriedades dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a): Escrever a força vetorial que age na carga
na posição
. A força elétrica entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:
onde
é a constante de Coulomb,
e
são as cargas,
é a distância entre elas, e
é o vetor unitário na direção da força.
Passo 3
A carga
está sendo influenciada pelas duas cargas
. Vamos calcular a força exercida por cada uma dessas cargas sobre
.
Para a carga em
:
- A distância entre
e é . - O vetor de posição da carga
em relação a é . - A força exercida por essa carga é:
Similarmente, para a carga em
:
- A distância é
. - O vetor de posição é
. - A força é:
Passo 4
Agora, somamos as duas forças para obter a força total
sobre a carga
:
Substituindo as expressões de
e
:
Passo 5
Simplificando os sinais:
Agrupando os termos de
e
:
Resposta
A força vetorial que age na carga
na posição
é dada por: