Uma regra prática para se calcular a distância de queda de um raio, é contar os segundos desde quando se percebe o raio até se ouvir o trovão. Este tempo, em segundos, é dividido por 3 para se ter, então, a distância em quilômetros. (a) Por que esta regra se justifica? (b) Tem importância a correção do tempo necessário para a luz atingir o observador? (A velocidade da luz é cerca de 3 times 10^8 m / s.)

Passo 1

Vamos lá! O exercício trata de como estimar a distância de um raio usando o tempo entre vermos o relâmpago e ouvirmos o trovão. A matéria que estamos usando aqui é a de ondas sonoras e propagação da luz e do som. Para resolver, vamos precisar entender como a velocidade da luz e do som funcionam e como elas nos ajudam a calcular a distância até a tempestade.

Passo 2

Primeiro, quando um raio cai, ele emite luz (o relâmpago) e som (o trovão) praticamente ao mesmo tempo. A luz viaja muito, muito rápido, enquanto o som é um pouco mais devagar. A velocidade da luz é cerca de $ 3 \times 10^8 $ metros por segundo, e a velocidade do som no ar é aproximadamente $ 340 $ metros por segundo.

Passo 3

Como a luz viaja tão rápido, praticamente não demoramos para ver o relâmpago. Já o som leva um tempo para chegar até a gente. Por isso, quando contamos os segundos entre ver o raio e ouvir o trovão, esse tempo nos dá uma ideia de quão longe a tempestade está.

Passo 4

Agora, vamos entender por que dividimos esse tempo por 3 para estimar a distância em quilômetros. Sabemos que a velocidade do som é cerca de $ 340 $ m/s. Se dividirmos 340 m/s por 1000 (para converter metros em quilômetros), obtemos aproximadamente 0,34 km/s. Invertendo, para encontrar o tempo que o som leva para percorrer 1 km, fazemos $ \frac{1, km}{0,34, km/s} \approx 3, segundos $. Ou seja, cada 3 segundos de atraso correspondem a cerca de 1 km de distância.

Passo 5

Portanto, quando usamos a regra de dividir o tempo por 3, estamos simplificando o cálculo para estimar a distância em quilômetros com base na velocidade do som.

Passo 6

Quanto à segunda parte da pergunta, se a correção do tempo para a luz que chega até o observador é importante. Lembrando que a velocidade da luz é $ 3 \times 10^8 $ m/s, que é extremamente rápida comparada à do som. Vamos calcular quanto tempo a luz demora para viajar uma distância típica de uma tempestade, digamos 1 km.
3 times 10^8
Isso é cerca de 3,33 microssegundos, ou 0,00000333 segundos. Esse tempo é tão pequeno que, para nossos propósitos, praticamente não faz diferença na observação humana. A diferença de tempo é insignificante comparada aos segundos que contamos entre ver e ouvir.

Resposta

(a) A regra se justifica porque a luz viaja muito mais rápido que o som, então o tempo entre ver o relâmpago e ouvir o trovão é usado para calcular a distância, dividindo esse tempo por 3 para obter a distância em quilômetros.
(b) Não, a correção do tempo para a luz não é importante porque a luz chega quase instantaneamente, e a diferença de tempo é tão pequena que não afeta a estimativa da distância.

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