Um inventor afirma ter inventado um ciclo de refrigeração operando entre os reservatórios quente e frio a 330 K e 250 K , respectivamente, que remove uma quantidade de energia Qc por transferência de calor do reservatório frio que é múltiplo do trabalho liquido de entrada-isto é Qc=NWCIcL, onde todas as quantidades são positivas. Determine o valor teórico máximo do numero N para qualquer ciclo como esse.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um ciclo de refrigeração que trabalha entre dois reservatórios de calor, um quente a 330 K e um frio a 250 K. Esse ciclo remove uma quantidade de calor $ Q_c $ do reservatório frio, e essa quantidade é um múltiplo do trabalho líquido $ W $ que a gente coloca no sistema, ou seja, $ Q_c = N W $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor máximo teórico de $ N $ para qualquer ciclo desse tipo. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre o coeficiente de desempenho de ciclos de refrigeração, especialmente o ciclo de Carnot que é o mais eficiente teoricamente possível.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o coeficiente de desempenho (COP) para um refrigerador. Ele é definido como a quantidade de calor removido do reservatório frio dividido pelo trabalho realizado, ou seja:
COP = QcW
No nosso caso, a relação dada é $ Q_c = N W $, então podemos identificar que $ N $ é exatamente o COP do ciclo.

Passo 3

Agora, para encontrar o valor máximo de $ N $, precisamos considerar o ciclo de Carnot, que é o ciclo de refrigeração mais eficiente possível entre duas temperaturas. O COP do refrigerador de Carnot é dado por:
N
Onde:
  • $ T_c $ é a temperatura do reservatório frio (250 K)
  • $ T_h $ é a temperatura do reservatório quente (330 K)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula do COP de Carnot:
COPCarnot = 250330 - 250 = 25080 = 3,125
Então, o valor máximo teórico de $ N $ que qualquer ciclo de refrigeração operando entre 250 K e 330 K pode ter é 3,125.

Resposta

O valor teórico máximo do número $ N $ é 3,125.

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