Uma máquina de Carnot opera entre uma fonte quente a Tq=300 K e outra fria a Tf=77 K. Que quantidade de calor a máquina descarrega no reservatório frio?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado diz e o que a gente precisa usar.
Enunciado resumido: “Temos uma máquina de Carnot entre uma fonte quente a Tₙ = 300 K e um reservatório frio a T𝒻 = 77 K. Queremos saber quanto de calor Q𝒻 ela descarrega no frio, em função do calor Qₙ que ela recebe.”
Conteúdo envolvido: termodinâmica básica de máquinas térmicas, mais especificamente a eficiência de uma máquina de Carnot.
O que vamos precisar:
  1. A fórmula da eficiência de Carnot:
    η = 1 – T𝒻/Tₙ
  2. A relação entre eficiência, calor recebido Qₙ, trabalho W e calor rejeitado Q𝒻:
    η = W / Qₙ e Qₙ = W + Q𝒻

Passo 2

Primeiro, a eficiência η da máquina de Carnot é dada por
η ;=; 1 ;-;TfTq,
Aqui T_q = 300 K e T_f = 77 K, então
η = 1 - 77300 = 1 - 0,2567 = 0,7433(ou 74,33%)

Passo 3

Sabendo η, lembramos que a eficiência também é η = W/Q_q. Mas o calor recebido Q_q se divide em trabalho W mais o calor rejeitado Q_f:
Qq = W + Qf
Então W = η·Q_q. Substituindo em Q_q = η·Q_q + Q_f, temos
Qf = Qq - η,Qq = Qq,(1 - η)

Passo 4

Substituindo o valor de η que encontramos:
Qf = Qq,l(1 - 0,7433r) = Qq times 0,2567
Ou seja, a fração do calor que vai para o frio é T_f/T_q.

Resposta

Q_f = ,Q_q = Q_q ≃ 0,2567·Q_q.

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