Uma máquina de Carnot opera entre uma fonte quente a
K e outra fria a
. Que quantidade de calor a máquina descarrega no reservatório frio?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado diz e o que a gente precisa usar.
Enunciado resumido: “Temos uma máquina de Carnot entre uma fonte quente a Tₙ = 300 K e um reservatório frio a T𝒻 = 77 K. Queremos saber quanto de calor Q𝒻 ela descarrega no frio, em função do calor Qₙ que ela recebe.”
Conteúdo envolvido: termodinâmica básica de máquinas térmicas, mais especificamente a eficiência de uma máquina de Carnot.
O que vamos precisar:
Enunciado resumido: “Temos uma máquina de Carnot entre uma fonte quente a Tₙ = 300 K e um reservatório frio a T𝒻 = 77 K. Queremos saber quanto de calor Q𝒻 ela descarrega no frio, em função do calor Qₙ que ela recebe.”
Conteúdo envolvido: termodinâmica básica de máquinas térmicas, mais especificamente a eficiência de uma máquina de Carnot.
O que vamos precisar:
- A fórmula da eficiência de Carnot:
η = 1 – T𝒻/Tₙ - A relação entre eficiência, calor recebido Qₙ, trabalho W e calor rejeitado Q𝒻:
η = W / Qₙ e Qₙ = W + Q𝒻
Passo 2
Primeiro, a eficiência η da máquina de Carnot é dada por
Aqui T_q = 300 K e T_f = 77 K, então
Passo 3
Sabendo η, lembramos que a eficiência também é η = W/Q_q. Mas o calor recebido Q_q se divide em trabalho W mais o calor rejeitado Q_f:
Então W = η·Q_q. Substituindo em Q_q = η·Q_q + Q_f, temos
Passo 4
Substituindo o valor de η que encontramos:
Ou seja, a fração do calor que vai para o frio é T_f/T_q.
Resposta
Q_f =
,Q_q =
Q_q ≃ 0,2567·Q_q.