Uma carga pontual de 5 nC está localizada em (
), enquanto que uma linha em (
,
) esta carregada uniformemente com
.
Se
em (
), determine
em
.
Se
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- Uma carga pontual de
está localizada em . - Uma linha (reta) paralela ao eixo
passa por e está carregada uniformemente com densidade linear . (Ou seja: a linha é toda a reta com coordenadas para todo .) - O potencial elétrico é fixado como
no ponto . - Pergunta: determine o potencial
no ponto .
Informações relevantes que vamos usar (sem resolver ainda): posições das fontes e dos pontos, valor de
, valor de
, referência
.
Passo 2
Princípio físico e estratégia (sem cálculos ainda): pelo princípio da superposição, o potencial total em
é a soma do potencial devido à carga pontual e do potencial devido à linha carregada. Como a referência
é dada, calcularemos a diferença de potencial entre
e
para cada contribuição e somaremos.
Passo 3
Potencial devido à carga pontual — fórmula e ideia: o potencial gerado por uma carga pontual
a uma distância
é
onde
é a permissividade do vácuo. Como a referência é
, o valor da contribuição da carga pontual no ponto pedido é a diferença
onde
é a distância da carga pontual até
e
é a distância até
.
Agora calculamos as distâncias (mostrando passo a passo): posição da carga
.
Substituindo em
(usando
e
):
Numericamente:
Passo 4
Potencial devido à linha infinita paralela a
— derivação rápida e fórmula: para uma linha infinita com densidade linear
, o campo elétrico a distância radial
da linha (no plano perpendicular à linha) é
direcionado radialmente. O potencial relativo entre duas distâncias
e
é obtido por
Logo
Usaremos
como
com
sendo a distância do ponto origem à linha; e
a distância do ponto alvo
à linha.
Passo 5
Calcular distâncias perpendiculares da linha (a linha está em
, paralela ao eixo
). A distância de um ponto
até essa linha é
Para a origem
:
Para o ponto alvo
:
Agora a contribuição do fio (usando
):
Calculando numericamente (primeiro o fator):
E
. Portanto
Passo 6
Somando as duas contribuições (superposição):
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):