Uma carga de -0,3 mu C está posicionada no ponto A(25,-30,15), em c m, e uma segunda carga de 0,5 mu C está em B(-10,8,12) cm. Calcule o vetor campo elétrico E :
na origem no sistema;

Passo 1

O enunciado nos diz que temos duas cargas pontuais no espaço tridimensional e pede o campo elétrico E no ponto de coordenadas (0,0,0). O conteúdo que vamos usar é a Lei de Coulomb em forma vetorial: para uma carga q em rq, o campo em r é
E(r) = 14pivarepsilon0,q,r-rqlVert r-rqrVert^3
Vamos precisar:
  1. Converter as posições de cm para m.
  2. Determinar os vetores r-rq para cada carga até a origem.
  3. Calcular as magnitudes desses vetores.
  4. Aplicar a fórmula de Coulomb para cada carga e somar as contribuições.

Passo 2

Convertendo as posições de cm para m e definindo os vetores de posição da carga até a origem:
A carga q1=-0,3 muC=-3,0times10^-7,C está em
r1 = (25,-30,15),cm = (0,25,,-0,30,,+0,15),m
Logo o vetor da carga 1 até a origem é
R1 = 0-r1 = (-0,25,,+0,30,,-0,15),m
A carga q2=0,5 muC=5,0times10^-7,C está em
r2 = (-10,8,12),cm = (-0,10,,+0,08,,+0,12),m
e o vetor até a origem é
R2 = 0-r2 = (+0,10,,-0,08,,-0,12),m

Passo 3

Calculamos as normas dos vetores R1 e R2:
lVert R1rVert = raiz(-0,25)^2+(0,30)^2+(-0,15)^2 = raiz0,0625+0,09+0,0225 = raiz0,175 approx 0,4183,m,
lVert R2rVert = raiz(0,10)^2+(-0,08)^2+(-0,12)^2 = raiz0,01+0,0064+0,0144 = raiz0,0308 approx 0,1755,m

Passo 4

Aplicando a Lei de Coulomb para cada carga ( k=1/(4pivarepsilon0)approx8,99times10^9 N,m^2/C^2):
E1 = k,q1,R1lVert R1rVert^3 =8,99times10^9cdot(-3,0times10^-7) (-0,25,,0,30,,-0,15)(0,4183)^3 approx (9,23times10^3,,-1,11times10^4,,5,54times10^3) N/C,
E2 = k,q2,R2lVert R2rVert^3 =8,99times10^9cdot(5,0times10^-7) (0,10,,-0,08,,-0,12)(0,1755)^3 approx (8,32times10^4,,-6,66times10^4,,-9,98times10^4) N/C

Passo 5

Somamos as duas contribuições para obter o campo total na origem:
E = E1 + E2 approx (9,23times10^3+8,32times10^4,,-1,11times10^4-6,66times10^4,,5,54times10^3-9,98times10^4)
E approx (9,24times10^4,,-7,76times10^4,,-9,43times10^4) N/C

Resposta

boxedE(0,0,0)approx(9,24times10^4,,-7,76times10^4,,-9,43times10^4) N/C

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