Uma carga positiva
está uniformemente distribuída sobre um disco não condutor de raio
. Considere um ponto
sobre o eixo do disco, a uma distância
do seu centro. Calcule o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico produzido em um ponto
sobre o eixo do disco, a uma distância
do seu centro.
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico num ponto
localizado no eixo de um disco não condutor de raio
que carrega carga total positiva
uniformemente distribuída. O conteúdo é integração de anéis elementares para calcular o campo no eixo de um disco carregado. Vamos precisar da densidade superficial
, do elemento de carga
de um anel de raio
e da expressão do campo d
gerado por esse anel em
.
Passo 2
Primeiro, a densidade superficial é
Considere um anel de raio
e espessura
. A área desse anel é
, então sua carga é
O campo gerado por esse anel, no ponto
a distância
do centro, só tem componente ao longo do eixo, dada por
Passo 3
Substituindo
em
e extraindo constantes:
Agora integramos
de
até
:
Passo 4
Substituindo
, obtemos o módulo do campo em
:
Como
, o vetor campo aponta ao longo do eixo
, no sentido de afastar
do disco (sentido positivo de
).
Resposta
O campo elétrico em
é
com direção ao longo do eixo do disco e sentido apontando para fora do disco (longe do plano do disco).