A corda ‘Lá’ de um violino está esticada demais. São ouvidos 4,0 batimentos por segundo quando a corda é tocada junto com um diapasão que oscila exatamente na frequência Lá de concerto ( 440 Hz ). (a) Qual a frequência de oscilação da corda do violino? (b) Por qual percentual o afinador deveria mudar a tensão na corda para que fique afinada? (R. 444 Hz, 98,2 % )

Passo 1

O enunciado diz que, ao tocarmos a corda do violino junto com um diapasão de ,440 Hz,, ouvimos 4,0 batimentos por segundo. Isso significa que a frequência da corda difere em 4 Hz da frequência do diapasão. Além disso, como a corda está “esticada demais”, sua frequência própria é maior que 440 Hz. Precisaremos usar:
– Definição de batimento:
fbat = l|fcorda - frefr|
– Relação entre frequência e tensão de uma corda:
f propto raizT

Passo 2

Pela definição de batimento,
fbat = l|fcorda - 440 Hzr| = 4,0 Hz
Como a corda está esticada demais, fcorda>440 Hz, logo
fcorda = 440 Hz + 4,0 Hz = 444 Hz

Passo 3

Para afinar a corda em 440 Hz, precisamos reduzir a tensão de Tatual para Tnova. Como
f propto raizT Longrightarrow fnovafatual = raizTnovaTatual,
temos
TnovaTatual = gl(fnovafatualgr)^2 = gl(440444gr)^2

Passo 4

Calculando o quociente:
gl(440444gr)^2 = l(0,9910r)^2 approx 0,982
Ou seja, a nova tensão deve ser cerca de 98,2% da tensão atual.

Resposta

(a) 444 Hz
(b) 98,2%

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