Uma carga positiva
está uniformemente distribuída sobre um disco não condutor de raio
. Considere um ponto
sobre o eixo do disco, a uma distância
do seu centro. (a) Calcule o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto
. (c) Se a carga for trazida integralmente para o centro do disco, encontre o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto
. (d) Por que o campo no item (a) é mais forte que o campo no item (c)?
Passo 1
O enunciado descreve um disco não condutor de raio
com carga total
uniformemente distribuída sobre sua face, e pede o campo elétrico no ponto
que está sobre o eixo do disco, a uma distância
do centro. O conteúdo é cálculo de campo por integração de um elemento de carga, usando a densidade superficial
e a expressão do campo de um anel de raio
no eixo.
Passo 2
Escolhemos um elemento anelar de raio
e espessura
. A carga desse anel é
O campo gerado por esse anel, no ponto
, tem só componente ao longo do eixo (simetria cilíndrica), dada por
Passo 3
Integramos
de
a
:
Passo 4
Simplificando,
Substituindo
,
Como
, o campo aponta para longe do disco, ao longo do eixo (no sentido de aumento de
).
Passo 5
Quando toda a carga
é concentrada no centro, temos um carregamento pontual. Nesse caso,
também apontando para longe do centro (sentido de aumento de
).
Passo 6
O campo no item (a) é mais forte que no (c) porque, na distribuição sobre o disco, parte da carga está em pontos mais próximos de
(por exemplo, na borda), o que gera contribuições maiores para o campo do que concentrar toda a carga a uma distância
.
Resposta
(a)
direção ao longo do eixo do disco, sentido de aumentar
.
(c)
direção ao longo do eixo, sentido de aumentar
.
(d) Porque, no disco, há carga mais próxima de
do que quando toda a carga está no centro, aumentando o campo resultante.