Um corpo inicialmente parado de massa 5 kg sofre ação de uma força F(x)=30x^2 enquanto se desloca entre os pontos x=2 m e x=6 m. Calcule o trabalho total aplicado pela força e a velocidade final do corpo.

Passo 1

O enunciado nos dá um corpo de massa m=5 kg inicialmente em repouso que se desloca de x=2 m até x=6 m sob a ação de uma força variável
F(x)=30x^2,
O conteúdo é cálculo de trabalho de força variável e aplicação do Teorema do Trabalho e Energia Cinética para obter a velocidade final.

Passo 2

O trabalho realizado por uma força variável em uma dimensão é dado por
W = integralx1^x2 F(x),dx,
No nosso caso, x1=2 e x2=6, logo
W = integral2^6 30x^2,dx,

Passo 3

Para avaliar o integral, escrevemos
W = 30 integral2^6 x^-2,dx =30l[-x^-1r]2^6 =30l(-tfrac16 + tfrac12r) =10 J

Passo 4

Pelo Teorema do Trabalho e Energia Cinética temos
W = De<a K = tfrac12m,v^2-0 Longrightarrow tfrac12m,v^2=W Longrightarrow v=raiz2Wm =raiz2cdot105 =2 m/s

Resposta

Trabalho total W=10 J
Velocidade final v=2 m/s

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