Uma carga puntiforme
é posicionada sobre o eixo
. Determine
(a) Determine o campo elétrico em
;
(a) Determine o campo elétrico em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma carga pontual $ q_{1} = 12,0, \mu\mathrm{C} $ posicionada no eixo $ x $ em $ x = 5,0, \mathrm{m} $. Precisamos determinar o campo elétrico nesse ponto específico das coordenadas $ x = 0 $ e $ y = 2,50, \mathrm{m} $. Para isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico e carga pontual da matéria de Eletrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. A carga está no ponto $ (5,0) $ e queremos encontrar o campo elétrico no ponto $ (0,2,5) $. Para calcular o campo elétrico, precisamos saber a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, além da direção desse campo.
Passo 3
Vamos calcular a distância $ r $ entre a carga $ q_{1} $ e o ponto $ (0,2,5) $. Usamos o teorema de Pitágoras:
Passo 4
Agora, vamos calcular a magnitude do campo elétrico usando a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual:
Onde:
- $ k = 8,99 \times 10^9, \mathrm{N,m2/C2} $ é a constante eletrostática.
- $ q_{1} = 12,0, \mu\mathrm{C} = 12,0 \times 10^{-6}, \mathrm{C} $.
- $ r \approx 5,590, \mathrm{m} $.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando $ r^2 $:
Então:
Passo 6
Agora, vamos determinar a direção do campo elétrico. Como $ q_{1} $ é uma carga positiva, o campo elétrico aponta para fora da carga. Então, a direção será da carga $ (5,0) $ em direção ao ponto $ (0,2,5) $.
Para encontrar os componentes do campo elétrico, temos:
Resposta
O campo elétrico no ponto $ (0, 2,50, \mathrm{m}) $ é aproximadamente $ \mathbf{E} = (-3,09 \times 10^6, \mathrm{N/C}) \hat{i} + (1,54 \times 10^6, \mathrm{N/C}) \hat{j} $.