Uma carga puntiforme negativa q1=-4.00 nC está sobre o eixo x no ponto x=0.60 m. Uma segunda carga puntiforme q2 está sobre o eixo x no ponto x=-1.20 m. Determine o módulo e o sinal de q2 para que o campo elétrico resultante na origem seja: 50.0 N / C no sentido +x;

Passo 1

Beleza, então o exercício diz o seguinte: temos duas cargas puntiformes sobre o eixo x. A primeira é negativa,
q1 = -4,00 nC
em x1 = +0,60 m,
e a segunda carga q2 está em x2 = -1,20 m.
A gente precisa achar o valor e o sinal de q2 para que o campo elétrico resultante no ponto x=0 seja
Erm tot = 50,0 N/C
no sentido positivo de x.
O conteúdo que a gente vai usar é:
  • Lei de Coulomb para campo elétrico de uma carga pontual,
  • princípio da superposição de campos,
  • análise de direção (sinal) do campo.

Passo 2

Primeiro, calcula o campo gerado pela carga q1 no ponto x=0.
A fórmula do campo de uma carga pontual é
E = k,qr^2,
onde k = 8,99times10^9 N,m^2/C^2 e r é a distância até o ponto.
Aqui r1 = 0,60 m e q1 = -4,00times10^-9 C.
O módulo é
$$E_1 = k,\frac{|q_1|}{r_1^2}
= 8{,}99\times109\cdot\frac{4{,}00\times10{-9}}{(0{,}60)^2}
\approx 100\ \mathrm{N/C}. E1 = k,|q1|r1^2 = 8,99times10^9cdot4,00times10^-9(0,60)^2 approx 100 N/Céçãàé\vec E_1 = +100\ \mathrm{N/C},\hat x.$$

Passo 3

Agora queremos que o campo total em x=0 seja
vec Erm tot = +50 N/C,hat x
Pela superposição:
vec Erm tot = vec E1 + vec E2
Então
vec E2 = vec Erm tot - vec E1 = +50,hat x - (+100,hat x) = -50 N/C,hat x
Ou seja, o campo produzido por q2 no zero tem que ter módulo 50 N/C e apontar para o sentido negativo de x.

Passo 4

Agora pensa na carga q2 em x=-1,20 m.
  • Se q2>0, o campo resultante em zero apontaria para longe de q2, ou seja, para a direita (+x).
  • Se q2<0, o campo aponta para a carga, que está à esquerda, então o campo em zero apontaria para a esquerda (−x).
    Como a gente quer vec E2 no sentido -x, isso diz que q2 deve ser negativa.

Passo 5

Basta agora usar o módulo desejado E2 = 50 N/C para achar |q2|:
E2 = k,|q2|r2^2, r2 = 1,20 m
Então
$$|q_2| = \frac{E_2,r_2^2}{k}
= \frac{50\cdot(1{,}20)2}{8{,}99\times109}
= \frac{50\cdot1{,}44}{8{,}99\times10^9}
\approx 8{,}01\times10^{-9}\ \mathrm{C}. |q2| = E2,r2^2k = 50cdot(1,20)^28,99times10^9 = 50cdot1,448,99times10^9 approx 8,01times10^-9 Céq_2 = -8{,}01\ \mathrm{nC}.$$

Resposta

$

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