Uma carga puntiforme negativa
está sobre o eixo
no ponto
. Uma segunda carga puntiforme
está sobre o eixo
no ponto
. Determine o módulo e o sinal de
para que o campo elétrico resultante na origem seja:
no sentido
;
Passo 1
Beleza, então o exercício diz o seguinte: temos duas cargas puntiformes sobre o eixo x. A primeira é negativa,
em
e a segunda carga
A gente precisa achar o valor e o sinal de
no sentido positivo de
.
O conteúdo que a gente vai usar é:
O conteúdo que a gente vai usar é:
- Lei de Coulomb para campo elétrico de uma carga pontual,
- princípio da superposição de campos,
- análise de direção (sinal) do campo.
Passo 2
Primeiro, calcula o campo gerado pela carga
no ponto
.
A fórmula do campo de uma carga pontual é
A fórmula do campo de uma carga pontual é
onde
Aqui
O módulo é
$$E_1 = k,\frac{|q_1|}{r_1^2}
= 8{,}99\times109\cdot\frac{4{,}00\times10{-9}}{(0{,}60)^2}
\approx 100\ \mathrm{N/C}.
\vec E_1 = +100\ \mathrm{N/C},\hat x.$$
Passo 3
Agora queremos que o campo total em
seja
Pela superposição:
Então
Ou seja, o campo produzido por
no zero tem que ter módulo 50 N/C e apontar para o sentido negativo de
.
Passo 4
Agora pensa na carga
em
.
- Se
, o campo resultante em zero apontaria para longe de , ou seja, para a direita (+x). - Se
, o campo aponta para a carga, que está à esquerda, então o campo em zero apontaria para a esquerda (−x).
Como a gente querno sentido , isso diz que deve ser negativa.
Passo 5
Basta agora usar o módulo desejado
para achar
:
Então
$$|q_2| = \frac{E_2,r_2^2}{k}
= \frac{50\cdot(1{,}20)2}{8{,}99\times109}
= \frac{50\cdot1{,}44}{8{,}99\times10^9}
= \frac{50\cdot1{,}44}{8{,}99\times10^9}
\approx 8{,}01\times10^{-9}\ \mathrm{C}.
q_2 = -8{,}01\ \mathrm{nC}.$$
Resposta
$