Uma carga
é distribuída uniformemente ao longo de uma esfera isolante de raio
. Determinar o potencial elétrico para:
(d) no centro da esfera.
(d) no centro da esfera.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera isolante de raio $ R $ com uma carga total $ q $ distribuída de forma uniforme por todo o seu volume. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o potencial elétrico no centro dessa esfera. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente o cálculo do potencial elétrico devido a uma distribuição de carga contínua.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a carga está distribuída. Como a distribuição é uniforme, a densidade de carga volumétrica $ \rho $ é constante e pode ser calculada pela fórmula:
Isso nos dá a carga por unidade de volume na esfera.
Passo 3
Agora, para encontrar o potencial elétrico no centro da esfera, vamos considerar uma pequena camada esférica na esfera com espessura $ dr $ e raio $ r $. A carga nessa camada é:
Passo 4
O potencial elétrico devido a essa pequena camada no centro da esfera é dado por:
Substituindo $ dQ $ na expressão acima:
Passo 5
Para achar o potencial total no centro, integramos $ dV $ de $ r = 0 $ até $ r = R $:
Passo 6
Substituindo $ \rho $ pela expressão que encontramos no Passo 2:
Resposta
O potencial elétrico no centro da esfera é: