Uma esfera carregada de raio 1,5 m contém uma carga total de 3 times 10^-6 C. Pergunta-se:
© a que distância da superfície da esfera o potencial decresceu de 5000 V ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera com raio de 1,5 , m e uma carga total de 3 times 10^-6 , C. O que a gente precisa descobrir é: a que distância da superfície dessa esfera o potencial elétrico diminui 5000 V.
Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula para o potencial elétrico de uma esfera carregada. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o potencial elétrico tanto na superfície da esfera quanto em uma distância r dela.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o potencial elétrico na superfície da esfera. A fórmula para o potencial V no exterior de uma esfera carregada é:
V = kQR
Onde:
  • k é a constante eletrostática ( k approx 8,99 times 10^9 , N·m²/C²²²),
  • Q é a carga total,
  • R é o raio da esfera.
Substituindo os valores:
Vsuperfície = 8,99 times 10^9 times 3 times 10^-61,5 = 26,97 times 10^31,5 approx 17.980 , V í
Então, o potencial na superfície da esfera é aproximadamente 17.980 , V.

Passo 3

Agora, queremos encontrar a distância r da superfície onde o potencial diminui 5000 V. Ou seja, o potencial nessa nova distância será:
Vr = Vsuperfície - 5000 , V í
Substituindo os valores que já temos:
Vr = 17.980 , V - 5000 , V = 12.980 , V
Agora, vamos usar a fórmula do potencial novamente para encontrar o r correspondente a esse novo potencial:
Vr = kQr
Isolando r:
r = kQVr
Substituindo os valores:
r = 8,99 times 10^9 times 3 times 10^-612.980

Passo 4

Vamos calcular o valor de r:
r = 26,97 times 10^312.980 approx 2077,47 , m
Esse é o valor de r a partir do centro da esfera. Mas queremos a distância a partir da superfície, então precisamos subtrair o raio da esfera:
Distância da superfície = r - R = 2077,47 , m - 1,5 , m approx 2075,97 , m âí

Resposta

A distância da superfície da esfera onde o potencial diminuiu 5000 V é de aproximadamente 2076 metros.

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