Uma esfera carregada de raio
contém uma carga total de
. Pergunta-se:
© a que distância da superfície da esfera o potencial decresceu de 5000 V ?
© a que distância da superfície da esfera o potencial decresceu de 5000 V ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera com raio de
e uma carga total de
. O que a gente precisa descobrir é: a que distância da superfície dessa esfera o potencial elétrico diminui 5000 V.
Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula para o potencial elétrico de uma esfera carregada. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o potencial elétrico tanto na superfície da esfera quanto em uma distância
dela.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o potencial elétrico na superfície da esfera. A fórmula para o potencial
no exterior de uma esfera carregada é:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga total, -
é o raio da esfera.
Substituindo os valores:
Então, o potencial na superfície da esfera é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a distância
da superfície onde o potencial diminui 5000 V. Ou seja, o potencial nessa nova distância será:
Substituindo os valores que já temos:
Agora, vamos usar a fórmula do potencial novamente para encontrar o
correspondente a esse novo potencial:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular o valor de
:
Esse é o valor de
a partir do centro da esfera. Mas queremos a distância a partir da superfície, então precisamos subtrair o raio da esfera:
Resposta
A distância da superfície da esfera onde o potencial diminuiu 5000 V é de aproximadamente 2076 metros.