Considere um quadrado de lado
. Nos vértices deste quadrado são colocadas quatro cargas de módulo
, duas positivas e duas negativas, com as cargas de mesmo sinal colocadas nas arestas opostas do quadrado. Tal sistema é conhecido como quadrupolo elétrico. Calcule o potencial no centro deste sistema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um exercício sobre um quadrado com cargas elétricas nos vértices, conhecido como quadrupolo elétrico. O objetivo é calcular o potencial elétrico no centro desse quadrado. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre potencial elétrico e como ele se soma quando temos várias cargas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o quadrado. Imagine um quadrado com lado de comprimento $ a $. Nos quatro vértices desse quadrado, temos quatro cargas: duas são positivas e duas são negativas, e elas estão posicionadas de forma que as cargas do mesmo sinal estão em arestas opostas. Isso significa que se uma carga positiva está em um vértice, a carga positiva oposta está no vértice diretamente oposto, e o mesmo vale para as cargas negativas.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que o potencial elétrico $ V $ criado por uma única carga $ q $ a uma distância $ r $ é dado pela fórmula:
onde $ k $ é a constante de Coulomb ($ k \approx 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $).
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar o potencial total no centro do quadrado. Para isso, vamos calcular o potencial devido a cada carga individualmente no centro e depois somar todos esses potenciais.
Primeiro, precisamos encontrar a distância de cada vértice ao centro do quadrado. Em um quadrado de lado $ a $, a distância do centro a qualquer vértice é:
Isso porque estamos falando da diagonal do quadrado dividida pela metade.
Passo 5
Agora, vamos calcular o potencial devido a uma carga positiva $ +q $ no centro:
E o potencial devido a uma carga negativa $ -q $ será:
Passo 6
Como temos duas cargas positivas e duas cargas negativas, vamos somar todos os potenciais:
Resposta
O potencial no centro do quadrupolo elétrico é zero.