Uma carga q=1 \mu C se move no plano xy de acordo com a equação \vec{r}(t)=t \vec{\imath}+t^{2} \vec{\jmath} (em \boldsymbol{m} e t em s). Calcule o campo magnético \vec{B} no ponto P(0,1,0) m, no instante t=1 \mathrm{~s}.
(a) Calcule o vetor \vec{r};
(b) Calcule o vetor velocidade \vec{v};
(c) Calcule o vetor \vec{v} \times \vec{r}
(d) Calcule o vetor campo magnético \vec{B}.
Passo 1
O enunciado dá a trajetória de uma carga pontual q=1\,\mu\mathrm{C} no plano xy por
\vec{r}(t)=t\,\vec{\imath}+t^2\,\vec{\jmath}
e pede o campo magnético em P(0,1,0) no instante t=1\,\mathrm{s}.
O conteúdo é a Lei de Biot–Savart para carga em movimento, que, em regime não relativístico, pode ser escrita como
O módulo de \vec{R} é \lvert\vec{R}\rvert=1, logo R^3=1^3=1. Definindo \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m} e q=1\times10^{-6}\,\mathrm{C}, aplicamos