Uma carga
se move segundo a trajetória
(em
e t em s). Calcule o campo magnético
no ponto
, no instante
.
(a) Calcule o vetor
;
(b) Calcule o vetor velocidade
;
(c) Calcule o vetor
(d) Calcule o vetor campo magnético
.
(a) Calcule o vetor
(b) Calcule o vetor velocidade
(c) Calcule o vetor
(d) Calcule o vetor campo magnético
Passo 1
O enunciado dá uma carga
que se move segundo
e pede, no instante
, no ponto
:
(a) o vetor posição ,
(b) o vetor velocidade ,
(c) o produto vetorial ,
(d) o campo magnético .
Vamos usar que, para uma carga em movimento, o campo magnético no ponto de posição relativa é dado pela forma análoga à lei de Biot–Savart:
(a) o vetor posição
(b) o vetor velocidade
(c) o produto vetorial
(d) o campo magnético
Vamos usar que, para uma carga em movimento, o campo magnético no ponto de posição relativa
Como o ponto é a origem,
, e portanto
.
Passo 2
Calcular
. Basta substituir
:
logo
Passo 3
Calcular
. Derivando cada componente:
Em
:
Passo 4
Calcular o produto vetorial
. Usando
com
e
, obtemos
Passo 5
Calcular
no ponto origem. Aqui
, mas como
inverte o sinal de
, temos
Como
,
e
. Portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)