Uma carga Q está uniformemente distribuída num volume esférico de raio R. Mostre, a partir do campo elétrico, que:
(a) o potencial a uma distância genérica
do centro, com
, é dado por
;
(b) em particular no centro
, o potencial NÃO é zero, mas vale
, uma vez que o zero do potencial é o ponto
.
(a) o potencial a uma distância genérica
(b) em particular no centro
Passo 1
Temos uma carga total Q distribuída uniformemente num volume esférico de raio R. O conteúdo aqui é campo elétrico e potencial elétrico, e vamos precisar da Lei de Gauss para achar E® e então usar a relação entre campo e potencial para obter V®.
Passo 2
A densidade volumétrica de carga é
. Para um ponto interno (
), a carga contida em uma esfera de raio
é
. Aplicando a Lei de Gauss, o módulo do campo elétrico interno é
Passo 3
Para achar o potencial, usamos
Como
Passo 4
Combinar termos leva a
Passo 5
Para o caso especial
, substituímos na expressão e achamos
mostrando que o potencial no centro não é zero quando o referencial de potencial é
Resposta
Para
:
Em particular, no centro