Uma carga Q está uniformemente distribuída num volume esférico de raio R. Mostre, a partir do campo elétrico, que:
(a) o potencial a uma distância genérica 
  do centro, com 
 , é dado por 
 ;
(b) em particular no centro 
 , o potencial NÃO é zero, mas vale 
 , uma vez que o zero do potencial é o ponto 
 .
(a) o potencial a uma distância genérica
(b) em particular no centro
Passo 1
Temos uma carga total Q distribuída uniformemente num volume esférico de raio R. O conteúdo aqui é campo elétrico e potencial elétrico, e vamos precisar da Lei de Gauss para achar E® e então usar a relação entre campo e potencial para obter V®.
Passo 2
A densidade volumétrica de carga é 
 . Para um ponto interno (
 ), a carga contida em uma esfera de raio 
  é 
 . Aplicando a Lei de Gauss, o módulo do campo elétrico interno é
Passo 3
Para achar o potencial, usamos
Como
Passo 4
Combinar termos leva a
Passo 5
Para o caso especial 
 , substituímos na expressão e achamos
mostrando que o potencial no centro não é zero quando o referencial de potencial é
Resposta
Para 
 :
Em particular, no centro