Problema 1 Considerando os parâmetros dados como números reais, encontre os pontos fixos dos seguintes sistemas dinâmicos:
dotx=-y-x, doty=x+a y, dotz=b+z(x-c), com a neq 1 e c neq 0;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos fixos do sistema dinâmico de três variáveis dado por dotx=-y-x, doty=x+a y e dotz=b+z(x-c), onde aneq1 e cneq0. O conteúdo envolve pontos de equilíbrio de sistemas de equações diferenciais autônomas e precisaremos definir dotx=doty=dotz=0.

Passo 2

Para achar os pontos fixos, igualamos cada derivada a zero e obtemos o sistema algebrico:
,-y - x = 0,x + a,y = 0,b + z,(x - c)=0

Passo 3

Das duas primeiras equações, da primeira vem y=-x. Substituindo na segunda:
x + a(-x)=0 Rightarrow x(1-a)=0

Passo 4

Como aneq1, segue x=0 e então y=0.

Passo 5

Na terceira equação, substituindo x=0 temos
b + z(0-c)=0 Rightarrow b - c,z=0 Rightarrow z=bc

Resposta

(0,0,\tfrac{b}{c})

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