Uma roda-gigante de raio 14 m gira em torno de um eixo horizontal. Um passageiro, sentado em uma cadeira, move-se com velocidade linear
.
Determine:
a) a velocidade angular do movimento;
a) a velocidade angular do movimento;
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:\n
- Dados: o raio da roda-gigante é
(peguei esse valor da figura) e a velocidade linear do passageiro é .\n - Pergunta: determinar a velocidade angular do movimento (ou seja,
).\n
Não faço nenhuma conta aqui ainda — só organizei o que temos e o que precisamos encontrar.
Passo 2
Entendendo o que é velocidade angular e a relação básica com a velocidade linear:\n
- A velocidade angular
é a taxa de variação do ângulo descrito pela posição do passageiro, medida em radianos por segundo ( ). Ou seja, .\n - A relação geométrica entre comprimento de arco
, ângulo (em rad) e raio é
Aqui:
é a distância ao longo da circunferência,
é o raio da roda e
é o ângulo correspondente.
Passo 3
Passando da relação geométrica para a relação entre velocidades:\n
- Diferenciando
em relação ao tempo obtemos
- O lado esquerdo
é exatamente a velocidade linear . O lado direito é . Logo chegamos à fórmula fundamental
Explicação curta: isso diz que a velocidade ao longo da borda da roda é o produto do raio pela velocidade angular.
Passo 4
Isolando
e substituindo os valores numéricos:\n
- Isolando temos
- Substituindo
e ,
- Em forma decimal (usando vírgula como separador decimal) isso é
Passo 5
Interpretação e checagem rápida (opcional, mas útil para provas):\n
- Unidade:
ficou em , correto.\n - Podemos também ver a frequência de revoluções por segundo
usando . Assim
ou em rotações por minuto (rpm):
Isto só ajuda a interpretar: a roda completa cerca de
voltas por minuto com essa velocidade linear.