1-Um ciclista a
atinge a base de uma rampa. Considerando que não há energia mecânica sendo dissipada por atritos, qual será a máxima altura que ele atingirá na rampa? Adote
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Dados: a velocidade inicial do ciclista na base da rampa é
. - Dados: aceleração da gravidade
. - Condição: não há dissipação de energia por atrito (energia mecânica conservada).
- Pergunta: qual é a máxima altura
que o ciclista atingirá na rampa?
Passo 2
Conceito-chave (explicado de forma didática): quando não há perdas por atrito nem outras forças não conservativas, a energia mecânica total se conserva. Energia mecânica total é a soma da energia cinética
e da energia potencial gravitacional
.
- Energia cinética:
, onde é a massa do ciclista+bicicleta (em kg) e é a velocidade (em ). - Energia potencial gravitacional (tomando referência
na base): , onde é a altura (em m).
Como a energia mecânica se conserva, o valor de
no ponto inicial é igual ao valor de
no ponto final.
Passo 3
Identifique os estados inicial e final:
- Estado inicial (na base): altura
, velocidade . Logo e . - Estado final (altura máxima): velocidade
(no instante de subida máxima a velocidade instantânea é zero), altura . Logo e .
Aplicando conservação da energia mecânica:
Passo 4
Substituindo as expressões de
e
na equação de conservação:
Observe que a massa
aparece em ambos os lados e, portanto, cancela — não precisamos saber a massa do ciclista para encontrar
. Isolando
obtemos a fórmula:
Explicação rápida: essa fórmula é muito usada em problemas de subida sem atrito; ela vem da equivalência entre energia cinética disponível e energia potencial adquirida.
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos conhecidos:
e
.
Fazendo a divisão:
Portanto a altura máxima é
.
Passo 6
Interpretação e dica para a prova: a massa cancela, então sempre que você vir um problema desses sem atrito e com subida até velocidade zero, pode usar direto
. Se a velocidade fosse em
, primeiro converta para
antes de aplicar a fórmula. Você está indo bem — só lembrar desse passo de cancelar a massa e de usar
na altura máxima.