Uma carga trifásica de 50 kVA em 220 V deve ser alimentada a partir de uma fonte
de 13.200 V . Especifique a tensão, a corrente e a capacidade, em kVA nominais, dos transformadores
necessários para as seguintes ligações:
d)
d)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (sem resolver nada ainda).
- Dado: potência aparente trifásica da carga
. - Dado: tensão da carga
. (Assume-se que esse valor é a tensão de linha a linha da carga trifásica.) - Dado: tensão da fonte
(tensão de linha a linha da rede). - Pedido: para a ligação
, especificar, por transformador monofásico do banco trifásico: - tensão nominal (primária e secundária),
- corrente nominal (primária e secundária),
- capacidade nominal em kVA.
Passo 2
Entender como funciona um banco trifásico
com três transformadores monofásicos e escrever as fórmulas que usaremos.
Explicação didática curta do arranjo:
- Em
, cada transformador monofásico é ligado entre duas fases. Portanto, a tensão aplicada ao enrolamento primário de cada transformador é igual à tensão de linha da rede (ou seja, ). Do mesmo modo, a tensão de cada enrolamento secundário é igual à tensão de linha exigida na carga (ou seja, ). - A potência aparente total trifásica
é dividida igualmente entre os três transformadores (se a carga for balanceada), logo a potência de cada transformador (potência de fase) é
Aqui:
-
é a potência aparente total trifásica (em kVA). -
é a potência aparente por transformador (em kVA).
Correntes nominais:
- Para cada transformador, usando a relação de potência aparente monofásica,
onde:
-
é a corrente no enrolamento correspondente (A), -
está em kVA e em kV; a razão dá corrente em ampères. - No caso
, a tensão de fase do transformador é igual à tensão de linha . Assim, ao calcular a corrente no enrolamento primário usa-se e para o secundário .
Relação de verificação (útil para checar consistência):
e, para o arranjo
,
onde
é a corrente no ramo (corrente do transformador). Dessas duas igualdades segue
Passo 3
Calcular a potência por transformador
.
Aplicando a fórmula
substituindo
:
Arredondando razoavelmente para especificação comercial, mantemos
.
Passo 4
Determinar as tensões nominais dos enrolamentos de cada transformador.
Como explicado no Passo 2, em
cada transformador vê a tensão de linha:
- tensão primária nominal de cada transformador:
- tensão secundária nominal de cada transformador:
Passo 5
Calcular as correntes nominais do primário e do secundário por transformador usando
.
Para facilitar os cálculos, usaremos
em kV quando
estiver em kVA, porque
Primário:
-
. -
.
Logo
Arredondando:
Secundário:
-
.
Logo
Arredondando:
Passo 6
Fazer uma verificação rápida com a corrente de linha do sistema trifásico para conferir coerência.
A corrente de linha da carga (sistema trifásico) é
Calculando:
Compare com a relação em
:
. Tomando
, então
, que coincide com
calculado — portanto os números são consistentes.
Resposta
Tensão primária nominal por transformador:
Tensão secundária nominal por transformador:
Corrente primária nominal por transformador:
Corrente secundária nominal por transformador:
Capacidade nominal por transformador:
Tensão secundária nominal por transformador:
Corrente primária nominal por transformador:
Corrente secundária nominal por transformador:
Capacidade nominal por transformador: