Uma carga trifásica de 50 kVA em 220 V deve ser alimentada a partir de uma fonte 3 \varphi de 13.200 V . Especifique a tensão, a corrente e a capacidade, em kVA nominais, dos transformadores 1 \varphi necessários para as seguintes ligações:
d) \Delta-\Delta

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (sem resolver nada ainda).
  • Dado: potência aparente trifásica da carga S_{3\varphi}=50\\ \text{kVA}.
  • Dado: tensão da carga V_{L,\text{sec}}=220\\ \text{V}. (Assume-se que esse valor é a tensão de linha a linha da carga trifásica.)
  • Dado: tensão da fonte V_{L,\text{pri}}=13{,}200\\ \text{V} (tensão de linha a linha da rede).
  • Pedido: para a ligação \Delta-\Delta, especificar, por transformador monofásico do banco trifásico:
    • tensão nominal (primária e secundária),
    • corrente nominal (primária e secundária),
    • capacidade nominal em kVA.

Passo 2

Entender como funciona um banco trifásico \Delta-\Delta com três transformadores monofásicos e escrever as fórmulas que usaremos.
Explicação didática curta do arranjo:
  • Em \Delta-\Delta, cada transformador monofásico é ligado entre duas fases. Portanto, a tensão aplicada ao enrolamento primário de cada transformador é igual à tensão de linha da rede (ou seja, V_{L,\text{pri}}). Do mesmo modo, a tensão de cada enrolamento secundário é igual à tensão de linha exigida na carga (ou seja, V_{L,\text{sec}}).
  • A potência aparente total trifásica S_{3\varphi} é dividida igualmente entre os três transformadores (se a carga for balanceada), logo a potência de cada transformador (potência de fase) é
S_{\text{ph}}=\frac{S_{3\varphi}}{3}.
Aqui:
  • S_{3\varphi} é a potência aparente total trifásica (em kVA).
  • S_{\text{ph}} é a potência aparente por transformador (em kVA).
Correntes nominais:
  • Para cada transformador, usando a relação de potência aparente monofásica,
I=\frac{S_{\text{ph}}}{V_{\text{ph}}},
onde:
  • I é a corrente no enrolamento correspondente (A),
  • S_{\text{ph}} está em kVA e V_{\text{ph}} em kV; a razão S_{\text{ph}}/V_{\text{ph}} dá corrente em ampères.
  • No caso \Delta, a tensão de fase do transformador V_{\text{ph}} é igual à tensão de linha V_L. Assim, ao calcular a corrente no enrolamento primário usa-se V_{\text{ph}}=V_{L,\text{pri}} e para o secundário V_{\text{ph}}=V_{L,\text{sec}}.
Relação de verificação (útil para checar consistência):
S_{3\varphi}=\sqrt{3}\,V_{L}\,I_{L}
e, para o arranjo \Delta,
S_{3\varphi}=3\,V_{L}\,I_{\text{ph}},
onde I_{\text{ph}} é a corrente no ramo (corrente do transformador). Dessas duas igualdades segue
I_{L}=\sqrt{3}\,I_{\text{ph}}.

Passo 3

Calcular a potência por transformador S_{\text{ph}}.
Aplicando a fórmula
S_{\text{ph}}=\frac{S_{3\varphi}}{3},
substituindo S_{3\varphi}=50\\ \text{kVA}:
S_{\text{ph}}=\frac{50}{3}\\ \text{kVA}=\;16{,}666\ldots\\ \text{kVA}.
Arredondando razoavelmente para especificação comercial, mantemos S_{\text{ph}}\approx16{,}67\\ \text{kVA}.

Passo 4

Determinar as tensões nominais dos enrolamentos de cada transformador.
Como explicado no Passo 2, em \Delta-\Delta cada transformador vê a tensão de linha:
  • tensão primária nominal de cada transformador: V_{1,\text{nom}}=V_{L,\text{pri}}=13{,}200\\ \text{V}.
  • tensão secundária nominal de cada transformador: V_{2,\text{nom}}=V_{L,\text{sec}}=220\\ \text{V}.

Passo 5

Calcular as correntes nominais do primário e do secundário por transformador usando I=S_{\text{ph}}/V_{\text{ph}}.
Para facilitar os cálculos, usaremos V em kV quando S estiver em kVA, porque
I\\ (\text{A})=\frac{S\\ (\text{kVA})}{V\\ (\text{kV})}.
Primário:
  • S_{\text{ph}}=\dfrac{50}{3}\\ \text{kVA}.
  • V_{1}=13{,}200\\ \text{V}=13{,}2\\ \text{kV}.
    Logo
I_{1}=\frac{S_{\text{ph}}}{V_{1}}=\frac{16{,}666\ldots}{13{,}2}\\ \text{A}\approx1{,}2626\\ \text{A}.
Arredondando: I_{1}\approx1{,}263\\ \text{A}.
Secundário:
  • V_{2}=220\\ \text{V}=0{,}22\\ \text{kV}.
    Logo
I_{2}=\frac{S_{\text{ph}}}{V_{2}}=\frac{16{,}666\ldots}{0{,}22}\\ \text{A}\approx75{,}7576\\ \text{A}.
Arredondando: I_{2}\approx75{,}758\\ \text{A}.

Passo 6

Fazer uma verificação rápida com a corrente de linha do sistema trifásico para conferir coerência.
A corrente de linha da carga (sistema trifásico) é
I_{L}=\frac{S_{3\varphi}}{\sqrt{3}\,V_{L,\text{sec}}}=\frac{50}{\sqrt{3}\cdot0{,}22}\\ \text{A}.
Calculando:
I_{L}\approx\frac{50}{1{,}732\cdot0{,}22}\approx131{,}28\\ \text{A}.
Compare com a relação em \Delta: I_{L}=\sqrt{3}\,I_{\text{ph}}. Tomando I_{\text{ph}}=I_{2}\approx75{,}758\\ \text{A}, então \sqrt{3}\cdot75{,}758\approx131{,}28\\ \text{A}, que coincide com I_{L} calculado — portanto os números são consistentes.

Resposta

Tensão primária nominal por transformador: 13{,}200\\ \text{V}
Tensão secundária nominal por transformador: 220\\ \text{V}
Corrente primária nominal por transformador: 1{,}263\\ \text{A}
Corrente secundária nominal por transformador: 75{,}758\\ \text{A}
Capacidade nominal por transformador: 16{,}667\\ \text{kVA}

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