(a) Que cargas iguais e positivas teriam que ser colocadas na Terra e na Lua para neutralizar a atração gravitacional entre os dois astros? (b) Por que não é necessário conhecer a distância entre a Terra e a Lua para resolver o problema? (c) Quantos quilogramas de íons de hidrogênio (ou seja, prótons) seriam necessários para acumular a carga positiva calculada no item (a)? (dica: massa do próton:
)
Passo 1
O enunciado pede para neutralizar a atração gravitacional entre a Terra (massa
) e a Lua (massa
) adicionando cargas elétricas iguais e positivas em cada astro, de modo que a força de repulsão elétrica cancele a força de atração gravitacional. O conteúdo usado será a Lei da Gravitação Universal e a Lei de Coulomb. Vamos precisar de:
Passo 2
Igualamos a força gravitacional à força elétrica:
Como ambas escalam com
, podemos cancelar esse fator e obter
Substituindo
,
,
e
, vem
Passo 3
Não é preciso saber a distância
entre Terra e Lua porque tanto a força de gravitação quanto a força de Coulomb variam com
, e esse fator se cancela na igualdade que usamos para achar
.
Passo 4
Para acumular carga
usando prótons (carga elementar
), o número de prótons é
A massa total desses prótons, sabendo
, é
Resposta
(a)
em cada astro.
(b) Porque nas duas forças aparece o fator que se cancela.
(c) Aproximadamente de íons de hidrogênio.
(b) Porque nas duas forças aparece o fator
(c) Aproximadamente