(a) Que cargas iguais e positivas teriam que ser colocadas na Terra e na Lua para neutralizar a atração gravitacional entre os dois astros? (b) Por que não é necessário conhecer a distância entre a Terra e a Lua para resolver o problema? (c) Quantos quilogramas de íons de hidrogênio (ou seja, prótons) seriam necessários para acumular a carga positiva calculada no item (a)? (dica: massa do próton: mp=1,67 times 10^-27 kg )

Passo 1

O enunciado pede para neutralizar a atração gravitacional entre a Terra (massa MT) e a Lua (massa ML) adicionando cargas elétricas iguais e positivas em cada astro, de modo que a força de repulsão elétrica cancele a força de atração gravitacional. O conteúdo usado será a Lei da Gravitação Universal e a Lei de Coulomb. Vamos precisar de:
G, MT, ML, k, e, mp

Passo 2

Igualamos a força gravitacional à força elétrica:
Fg = G,MT,MLr^2, Fe = k,q^2r^2
Como ambas escalam com 1/r^2, podemos cancelar esse fator e obter
G,MT,ML = k,q^2 Longrightarrow q = raizG,MT,MLk
Substituindo G=6,67times10^-11,SI, MT=5,97times10^24,kg, ML=7,35times10^22,kg e k=8,99times10^9,SI, vem
q = raiz6,67times10^-11cdot5,97times10^24cdot7,35times10^228,99times10^9 approx 5,7times10^13,C

Passo 3

Não é preciso saber a distância r entre Terra e Lua porque tanto a força de gravitação quanto a força de Coulomb variam com 1/r^2, e esse fator se cancela na igualdade que usamos para achar q.

Passo 4

Para acumular carga q usando prótons (carga elementar e=1,60times10^-19,C), o número de prótons é
N = qe approx 5,7times10^131,60times10^-19 approx 3,56times10^32
A massa total desses prótons, sabendo mp=1,67times10^-27,kg, é
M = N,mp approx 3,56times10^32times1,67times10^-27 approx 5,9times10^5,kg

Resposta

(a) qapprox5,7times10^13,C em cada astro.
(b) Porque nas duas forças aparece o fator 1/r^2 que se cancela.
(c) Aproximadamente 5,9times10^5,kg de íons de hidrogênio.

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