As cargas pontuais q_{1}=-3,0 \mu C, q_{2}=0,1 \mu C e q_{3}=5,0 \mu C estão no plano x y nas posições ( -4,0 m ; 0 m ), (-4,0 m ; 3,0 m) e (2,0 m ;-8,0 m), respectivamente.
(1,5) Determine o vetor força elétrica resultante que atua na carga q_{1}.

Passo 1

O enunciado dá três cargas pontuais no plano xy: \displaystyle q_{1}=-3,0\\ \mu\text{C} em (-4,0;0,0), \displaystyle q_{2}=0,1\\ \mu\text{C} em (-4,0;3,0) e \displaystyle q_{3}=5,0\\ \mu\text{C} em (2,0;-8,0).
Pede-se a força elétrica resultante sobre q_{1}.
O conteúdo é a lei de Coulomb:
\vec F = k\,\frac{q_i q_j}{r^2}\,\hat r
onde k=9{,}0\times10^{9}\,\text{N\cdotm}^2/\text{C}^2.

Passo 2

Calcular a força de q_{2} sobre q_{1}.
O vetor de q_{1} para q_{2} é
\vec r_{1\to2} = (-4,0;\,3,0)-(-4,0;\,0,0) = (0;\,3{,}0)\\ \text{m},
com módulo r_{12}=3{,}0\\ \text{m}.
O produto das cargas é \,q_{1}q_{2}=-3{,}0\times10^{-6}\times0{,}1\times10^{-6}=-3{,}0\times10^{-13}\\ \text{C}^2,
logo a magnitude da força vale
F_{12} = k\,\frac{|q_{1}q_{2}|}{r_{12}^2} =9{,}0\times10^{9}\,\frac{3{,}0\times10^{-13}}{3{,}0^2} =3{,}0\times10^{-4}\\ \text{N}.
Como q_{1}q_{2}<0, a força é atrativa, apontando de q_{1} para q_{2}, ou seja na direção de (0,1).
Portanto
\vec F_{12} = (0;\,3{,}0\times10^{-4})\\ \text{N}.

Passo 3

Calcular a força de q_{3} sobre q_{1}.
O vetor de q_{1} para q_{3} é
\vec r_{1\to3} = (2,0;-8,0)-(-4,0;0,0) = (6;\,-8)\\ \text{m},
com módulo r_{13}=\sqrt{6^2+(-8)^2}=10\\ \text{m}.
O produto das cargas é \,q_{1}q_{3}=-3{,}0\times10^{-6}\times5{,}0\times10^{-6} =-15\times10^{-12}\\ \text{C}^2.
A magnitude da força é
F_{13} = k\,\frac{|q_{1}q_{3}|}{r_{13}^2} =9{,}0\times10^{9}\,\frac{15\times10^{-12}}{10^2} =0{,}135\\ \text{N}.
Também aqui q_{1}q_{3}<0 (atração), e o versor de \vec r_{1\to3} é \bigl(6/10,\,-8/10\bigr)=(0{,}6,\,-0{,}8).
Logo
\vec F_{13} =0{,}135\,(0{,}6,\,-0{,}8) =(0{,}081,\,-0{,}108)\\ \text{N}.

Passo 4

Somamos vetorialmente
\vec F_{\rm tot} = \vec F_{12} + \vec F_{13} =(0;\,3{,}0\times10^{-4}) + (0{,}081;\,-0{,}108) =(0{,}081;\,-0{,}1077)\\ \text{N}.
Arredondando a três algarismos significativos,
\vec F_{\rm tot}=(0{,}081\,\mathbf{i}-0{,}108\,\mathbf{j})\\ \text{N}.

Resposta

\vec F_{\rm resultado}=(0,081\,\mathbf{i}-0,108\,\mathbf{j})\\ \text{N}.

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