Duas cargas eletricas puntiformes, sendo a carga
igual ao triplo da carga
, estào separadas por uma distância de 1 m . Determine o ponto ao longo da linha que une as duas cargas onde uma carga de prova positiva ficaria em equilibrio.
Analise os dois casos a seguir:
a. Quando as cargas
e
têm o mesmo sinal (ambas positivas ou ambas negativas);
b. Quando as cargas têm sinais opostos.
a. Quando as cargas
b. Quando as cargas têm sinais opostos.
Passo 1
O enunciado trata de duas cargas puntiformes distanciadas de
,m, sendo a carga
igual a três vezes a carga
. Queremos achar o ponto sobre a reta que une as cargas onde uma carga de prova positiva
fica em equilíbrio eletrostático. O conteúdo é eletrostática básica e vamos usar a Lei de Coulomb e a condição de equilíbrio (forças iguais em módulo e opostas em sentido).
Passo 2
Para organizar, colocamos a carga
em
e a carga
em
. Seja a carga de prova
colocada em
. As distâncias até
e
são
A magnitude da força de Coulomb de cada uma sobre
é
Equilíbrio exige
e que os sentidos sejam opostos.
Passo 3
Caso (a):
e
têm o mesmo sinal. A carga de prova positiva é repelida por ambas; para as forças se cancelarem,
deve ficar entre elas
, pois aí uma força aponta para a direita e outra para a esquerda. Igualando os módulos:
Tomando raiz positiva
:
Passo 4
Caso (b):
e
têm sinais opostos. Entre as cargas ambas as forças agem no mesmo sentido, não dando equilíbrio. Há então possibilidade fora do intervalo
. Testamos a região
(lado de
): aí a atração de
e a repulsão de
se opõem. Igualando módulos, mas lembrando que
e
:
Dessa vez a solução física é com
. Tomando a raiz que gera
:
Ou seja, fica a
,m à esquerda de
.
Resposta
a) Entre as cargas, à distância
de
em direção a
.
b) Fora do segmento, do lado de
, à distância
(isto é,
,m à esquerda de
).