Duas cargas eletricas puntiformes, sendo a carga A igual ao triplo da carga B, estào separadas por uma distância de 1 m . Determine o ponto ao longo da linha que une as duas cargas onde uma carga de prova positiva ficaria em equilibrio.
Analise os dois casos a seguir:
a. Quando as cargas A e B têm o mesmo sinal (ambas positivas ou ambas negativas);
b. Quando as cargas têm sinais opostos.

Passo 1

O enunciado trata de duas cargas puntiformes distanciadas de 1,m, sendo a carga A igual a três vezes a carga B q_A=3q_B. Queremos achar o ponto sobre a reta que une as cargas onde uma carga de prova positiva q fica em equilíbrio eletrostático. O conteúdo é eletrostática básica e vamos usar a Lei de Coulomb e a condição de equilíbrio (forças iguais em módulo e opostas em sentido).

Passo 2

Para organizar, colocamos a carga B em x=0 e a carga A em x=1. Seja a carga de prova q colocada em x. As distâncias até B e A são
r_B = |x-0|,\quad r_A = |x-1|.
A magnitude da força de Coulomb de cada uma sobre q é
F_B = k\frac{|q_B\,q|}{r_B^2},\qquad F_A = k\frac{|q_A\,q|}{r_A^2} = k\frac{3\,|q_B\,q|}{r_A^2}.
Equilíbrio exige F_B=F_A e que os sentidos sejam opostos.

Passo 3

Caso (a): q_A e q_B têm o mesmo sinal. A carga de prova positiva é repelida por ambas; para as forças se cancelarem, q deve ficar entre elas 0<x<1, pois aí uma força aponta para a direita e outra para a esquerda. Igualando os módulos:
\frac{|q_B|}{x^2}=\frac{3\,|q_B|}{(1-x)^2} \;\Longrightarrow\; \frac{1}{x^2}=\frac{3}{(1-x)^2} \;\Longrightarrow\; (1-x)^2=3x^2.
Tomando raiz positiva 1-x>0:
1-x=\sqrt3\,x \;\Longrightarrow\; x\bigl(\sqrt3+1\bigr)=1 \;\Longrightarrow\; x=\frac{1}{\sqrt3+1} =\frac{\sqrt3-1}{2}\approx0{,}366\text{ m}.

Passo 4

Caso (b): q_A e q_B têm sinais opostos. Entre as cargas ambas as forças agem no mesmo sentido, não dando equilíbrio. Há então possibilidade fora do intervalo [0,1]. Testamos a região x<0 (lado de B): aí a atração de B e a repulsão de A se opõem. Igualando módulos, mas lembrando que r_B=-x e r_A=1-x:
\frac{|q_B|}{x^2}=\frac{3\,|q_B|}{(1-x)^2} \;\Longrightarrow\; (1-x)^2=3x^2.
Dessa vez a solução física é com x<0. Tomando a raiz que gera x<0:
1-x=-\sqrt3\,x \;\Longrightarrow\; 1 = x(1-\sqrt3) \;\Longrightarrow\; x=\frac{1}{1-\sqrt3} =-\frac{\sqrt3+1}{2}\approx-1{,}366\text{ m}.
Ou seja, fica a 1{,}366,m à esquerda de B.

Resposta

a) Entre as cargas, à distância
x=\frac{\sqrt3-1}{2}\,\text{m}\approx0{,}366\text{ m}
de B em direção a A.
b) Fora do segmento, do lado de B, à distância
x=-\frac{\sqrt3+1}{2}\,\text{m}\approx-1{,}366\text{ m}
(isto é, 1{,}366,m à esquerda de B).

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