O carismático piloto de corrida Rubens Barrichello decidiu dirigir tranquilamente a sua Ferrari até avistar um radar, quando tinha velocidade de
segundos mais tarde, sabe-se que a sua velocidade, em
, está variando a uma taxa,
. Faça o que se pede
a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade do corredor,
.
b) Sabendo que o lendário piloto demorou
para passar pelo radar e que o limite de velocidade era de
, podemos afirmar que ele foi multado? Justifique. Use a aproximação
.
a) Encontre uma expressão analítica para a velocidade do corredor,
b) Sabendo que o lendário piloto demorou
Passo 1
O enunciado fornece a velocidade inicial
,m/s e a taxa de variação da velocidade
,m/
.
Queremos achar a expressão analítica de (integração de
) e, em seguida, avaliar se em
,s ele ainda excede o limite de
,m/s.
Queremos achar a expressão analítica de
Passo 2
Integramos
para obter
.
Fazendo a substituição
, temos
, logo
Passo 3
Usamos a condição inicial
:
Portanto
Passo 4
Para
,s,
Como
,m/s, ele ainda estava acima do limite ao passar pelo radar.
Resposta
a)
b) Sim. Em ,s ocorre
,m/s, bem acima dos
,m/s permitidos, logo ele foi multado.
b) Sim. Em