Lembrando que
e
, calcule as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Este é um caso de função racional. Para resolvê-la, vamos usar decomposição em frações parciais, depois integrar termo a termo.
Passo 2
Assumimos a forma da decomposição
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade
Passo 3
Expandindo o lado direito:
Comparando coeficientes com
Da última equação
. A seguir
. Por fim
.
Passo 4
Substituindo
,
,
,
, a integranda fica
Passo 5
Integramos termo a termo:
Somando,