Carlos chega atrasado à universidade 25 % das vezes, e esquece o material da aula 20 % das vezes.
Admitindo que essas ocorrências sejam independentes, determine a probabilidade de:
b) Carlos chegar atrasado e sem material de aula.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está perguntando. O Carlos chega atrasado à universidade 25% das vezes e esquece o material da aula 20% das vezes. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade dele chegar atrasado e sem o material da aula ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade composta de eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são eventos independentes. Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não afeta a ocorrência do outro. No caso do Carlos, o fato dele chegar atrasado não interfere na chance dele esquecer o material da aula, e vice-versa.

Passo 3

A probabilidade de ambos os eventos ocorrerem juntos (Carlos chegar atrasado e sem material) é calculada multiplicando a probabilidade de cada evento individualmente. A fórmula é:
P(Atraso e Sem Material) = P(Atraso) times P(Sem Material)

Passo 4

Vamos substituir os valores que a questão nos deu:
P(Atraso) = 25% = 0,25
P(Sem Material) = 20% = 0,20

Passo 5

Agora, multiplicamos essas probabilidades:
P(Atraso e Sem Material) = 0,25 times 0,20 = 0,05

Resposta

A probabilidade do Carlos chegar atrasado e sem o material da aula é de 5%.

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