No histórico das partidas disputadas por 2 times A e B verificou-se que a chuva altera o resultado do jogo:
  • Se chove, o time A ganha com probabilidade 0,70;
  • Se não chove, o time A ganha com probabilidade 0,50;
    A e B vão disputar uma partida em dezembro em um local que, segundo a meteorologia, a probabilidade de chover no horário do jogo é de 0,20.
    c) Qual é a probabilidade do time A não ganhar?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois times, o A e o B, que vão jogar uma partida em dezembro. A probabilidade de chover no dia do jogo é de 20% (ou 0,20). Sabemos que:
  • Se chover, o time A ganha com probabilidade de 70% (0,70).
  • Se não chover, o time A ganha com probabilidade de 50% (0,50).
A pergunta é: Qual é a probabilidade do time A não ganhar?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e probabilidade total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as situações possíveis que levam o time A a não ganhar. Existem duas condições baseadas no clima:
  1. Chuva: Se chover, a probabilidade de A não ganhar é o complemento de 70%, ou seja, 30% (0,30).
  2. Não Chuva: Se não chover, a probabilidade de A não ganhar é o complemento de 50%, ou seja, 50% (0,50).

Passo 3

Agora, precisamos considerar a probabilidade de cada condição climática ocorrer:
  • Probabilidade de chover (P(Chuva)) = 0,20
  • Probabilidade de não chover (P(Não Chuva)) = 1 - P(Chuva) = 1 - 0,20 = 0,80

Passo 4

Para encontrar a probabilidade total de A não ganhar, vamos usar a probabilidade total, que combina as probabilidades de todas as situações possíveis:
P(A não ganha) = P(Chuva) times P(A não ganha | Chuva) + P(Não Chuva) times P(A não ganha | Não Chuva) ããããã

Passo 5

Substituindo os valores que já conhecemos na fórmula:
P(A não ganha) = (0,20) times (0,30) + (0,80) times (0,50) ã

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
(0,20) times (0,30) = 0,06
(0,80) times (0,50) = 0,40

Passo 7

Agora, somamos os resultados para obter a probabilidade total:
P(A não ganha) = 0,06 + 0,40 = 0,46 ã

Resposta

A probabilidade do time A não ganhar é de 46%.

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