No histórico das partidas disputadas por 2 times
e
verificou-se que a chuva altera o resultado do jogo:
- Se chove, o time A ganha com probabilidade 0,70;
- Se não chove, o time A ganha com probabilidade 0,50;
A e B vão disputar uma partida em dezembro em um local que, segundo a meteorologia, a probabilidade de chover no horário do jogo é de 0,20.
c) Qual é a probabilidade do time A não ganhar?
A e B vão disputar uma partida em dezembro em um local que, segundo a meteorologia, a probabilidade de chover no horário do jogo é de 0,20.
c) Qual é a probabilidade do time A não ganhar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois times, o A e o B, que vão jogar uma partida em dezembro. A probabilidade de chover no dia do jogo é de 20% (ou 0,20). Sabemos que:
- Se chover, o time A ganha com probabilidade de 70% (0,70).
- Se não chover, o time A ganha com probabilidade de 50% (0,50).
A pergunta é: Qual é a probabilidade do time A não ganhar?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e probabilidade total.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as situações possíveis que levam o time A a não ganhar. Existem duas condições baseadas no clima:
- Chuva: Se chover, a probabilidade de A não ganhar é o complemento de 70%, ou seja, 30% (0,30).
- Não Chuva: Se não chover, a probabilidade de A não ganhar é o complemento de 50%, ou seja, 50% (0,50).
Passo 3
Agora, precisamos considerar a probabilidade de cada condição climática ocorrer:
- Probabilidade de chover (P(Chuva)) = 0,20
- Probabilidade de não chover (P(Não Chuva)) = 1 - P(Chuva) = 1 - 0,20 = 0,80
Passo 4
Para encontrar a probabilidade total de A não ganhar, vamos usar a probabilidade total, que combina as probabilidades de todas as situações possíveis:
Passo 5
Substituindo os valores que já conhecemos na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Passo 7
Agora, somamos os resultados para obter a probabilidade total:
Resposta
A probabilidade do time A não ganhar é de 46%.