Carlos chega atrasado à universidade 25 % das vezes, e esquece o material da aula 20 % das vezes.
Admitindo que essas ocorrências sejam independentes, determine a probabilidade de:
d) Carlos chegar na hora e sem o material de aula

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado diz que o Carlos chega atrasado 25% das vezes e esquece o material 20% das vezes. A gente precisa encontrar a probabilidade dele chegar na hora e esquecer o material. A matéria que vamos usar aqui é probabilidade, especificamente probabilidade de eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a probabilidade dele chegar na hora. Como ele chega atrasado 25% das vezes, a probabilidade de chegar na hora é o complementar desse valor. Ou seja:
P(Chegar na hora) = 1 - P(Atrasado) = 1 - 0,25 = 0,75
Então, há 75% de chance dele chegar na hora.

Passo 3

Agora, a probabilidade dele esquecer o material já está dada: 20%, ou seja, 0,20.

Passo 4

Como os eventos são independentes (chegar na hora não influencia esquecer o material e vice-versa), a probabilidade de ambos acontecerem juntos é o produto das probabilidades individuais. Então:
P(Chegar na hora e Esquecer o material) = P(Chegar na hora) times P(Esquecer o material) = 0,75 times 0,20 = 0,15

Resposta

A probabilidade de Carlos chegar na hora e sem o material de aula é 15%.

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